Primero me sorprende que el circuito funcione en absoluto. La entrada del primer OpAmp es a tierra, y generalmente en tierra de IC es 0V y no hay voltaje más bajo que eso. Es difícil para un amplificador inversor operar alrededor de 0 V, porque la salida no puede ir por debajo de ese voltaje. Tal vez esté usando un modelo macro, eso explicaría el comportamiento.
Su integrador tiene dos resistencias de 15M y un capacitor de 8pF. Si omitimos el condensador por un segundo, este es un amplificador inversor simple con una ganancia de -1. Para un paso de 1V en la entrada, la salida estará en -1V. El opamp hunde una corriente de 1V / 15M en su salida.
Bien, ahora volvemos a colocar el condensador y asumimos que está completamente descargado. El opamp aún se hunde 1 V / 15 M pero ahora la corriente carga el condensador. A medida que aumenta la tensión en el condensador, más y más corriente fluye a través de la resistencia. El voltaje se aproxima exponencialmente al valor final de -1V.
La conclusión es que se requiere un interruptor en lugar de una resistencia para descargar inicialmente el condensador.
Un circuito típico se vería así: