Tengodificultadesparacomprenderelcálculointegralenelnúmero4.¿Cómoseconviertelasección(Respuesta)de"V / L" en "V / R"? ¿A dónde van los exponentes?
La última ecuación es del libro de texto.
* Quería mostrar cada uno de los pasos más claramente, así que tomé una foto de cada paso.
El enfoque de la solución es solo una solución estándar de difeq orden de primer orden. Probablemente en el capítulo 1 de cualquier libro de diferencias. Pero suena más como si no vieras cómo integrar un exponencial. Lo que es incluso anterior, como MTH252, creo.
El formulario estándar es tal como se indica:
$$ \ frac {\ textrm {d} y} {\ textrm {d} t} + P_x \ cdot y = Q_x $$
Si puedes configurar cosas así, entonces tu factor de integración (que es una forma ingeniosa de resolverlas) es:
$$ \ mu = e ^ {\ int P_x \; \ textrm {d} x} $$
Entonces la solución es:
$$ y = \ frac {1} {\ mu} \ int \ mu \ cdot Q_x \; \; \ textrm {d} x $$
Puede ver el problema menor que tuvieron para ponerlo en forma estándar, a través de que llamaron a uno de los términos \ $ r_x \ $ en su lugar. No importa Así que veamos la solución:
$$ \ begin {align *} i_t & = \ frac {1} {\ mu} \ int \ mu \ cdot Q_x \; \; \ textrm {d} t, ~~~~~ \ mu = e ^ {\ int P_x \ textrm {d} x} = e ^ {\ int \ frac {R} {L} \ textrm {d} x} = e ^ {\ frac {R} {L} x} \\ i_t & = \ frac {1} {e ^ {\ frac {R} {L} t}} \ int e ^ {\ frac {R} {L} x} \ cdot \ frac {V_s} {L} \ ; \ textrm {d} x \\ i_t & = \ left (e ^ {- \ frac {R} {L} t} \ right) \ frac {V_s} {L} \ int e ^ {\ frac {R} {L} x} \; \ ; \ textrm {d} x \\ i_t & = \ left (e ^ {- \ frac {R} {L} t} \ right) \ frac {V_s} {L} \ left [\ frac {L} {R} \ left (e ^ {\ frac {R} {L} x} \ derecha) \ derecha] \ Biggr \ vert_0 ^ {t} \\ i_t & = \ left (e ^ {- \ frac {R} {L} t} \ right) \ frac {V_s} {R} \ left [e ^ {\ frac {R} {L} x} \ right ] \ biggr \ vert_0 ^ {t} \\ i_t & = \ left (e ^ {- \ frac {R} {L} t} \ right) \ frac {V_s} {R} \ left [e ^ {\ frac {R} {L} t} - 1 \derecho] \\ i_t & = \ frac {V_s} {R} \ left [1 - \ left (e ^ {- \ frac {R} {L} t} \ right) \ right] = \ frac {V_s} {R} - \ frac {V_s} {R} \ left (e ^ {- \ frac {R} {L} t} \ right) ~~~~~~ \ tau = \ frac {L} {R} \\ por lo tanto, i_t & = \ frac {V_s} {R} - \ frac {V_s} {R} \ left (e ^ {- \ frac {t} {\ tau}} \ right) \ end {align *} $$
Espero que eso ayude.
Lea otras preguntas en las etiquetas circuit-analysis circuit-theory step-response