¿Puede alguien explicarme cómo la convolución de lo siguiente lleva a delta (t)?
Para convertirlos en una función, consideré delta (t + T) como x (t) y
delta (t-T) como respuesta. Entonces estas dos funciones solo se superponen en t = -T y luego la convolución debería resultar solo en delta (t + T). Entonces, ¿por qué delta (t) es la respuesta?
Su razonamiento puede llevarlo a la respuesta, pero no es acertado. Considerar: $$ x (t) = \ delta (t) $$ $$ h (t) = \ delta (t- \ tau) $$ $$ y (t) = x (t) * h (t) = \ delta (t- \ tau) $$
La salida del sistema a un impulso en \ $ t = 0 \ $ es otro impulso en \ $ t = \ tau \ $ (un retraso de tiempo de \ $ \ tau \ $). Si el sistema es LTI, lo siguiente es verdadero:
$$ x (t) = \ delta (t + \ tau) $$ $$ h (t) = \ delta (t- \ tau) $$ $$ y (t) = x (t) * h (t) = \ delta (t) $$
Debido a que el impulso ahora ocurre en \ $ t = - \ tau \ $, la salida del sistema ahora ocurre en \ $ t = 0 \ $.
Trata la convolución como: doblar, deslizar, multiplicar, sumar. Si el impulso en \ $ t = \ tau \ $ se pliega (sobre el eje vertical), coincide exactamente con el impulso en \ $ t = - \ tau \ $, y esta posición inicial corresponde a \ $ t = 0 \ PS El producto de los dos impulsos es el impulso unitario.
Posteriormente, deslizándose, es decir, para todos los demás valores de \ $ t \ $, la multiplicación de los dos impulsos es cero.
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