Para una red de resistencias independientes de voltaje constante, cualquier par de nodos dado tendrá una resistencia definida entre ellos, que se puede calcular a partir de los valores y conexiones de las resistencias que forman la red.
En general, la resistencia entre dos nodos será diferente a otros dos. En el caso de una red simétrica, cualquier par colocado simétricamente mostrará la misma resistencia.
Si una fuente de voltaje está conectada entre dos nodos cualquiera, la corriente que fluye a través de ella estará dada por el voltaje y la resistencia que la red ofrece entre esos dos nodos.
Si conecta una segunda fuente de voltaje en otro lugar, la corriente que fluye en cada una no será la misma que si fuera la única fuente conectada, ya que una fuente de voltaje tiene una resistencia de salida cero, lo que cambiará la topología de la fuente. red de resistencia.
Tanto en las redes grandes como en las pequeñas que ha mostrado, la resistencia es totalmente calculable a partir de los valores de la resistencia. Lo haré por la pequeña red. La red grande lleva más tiempo, pero la única diferencia es la escala, no si se puede hacer. Si haces esto, recomiendo la aritmética, el álgebra se volverá muy engorroso muy rápido. Las redes simétricas serán más rápidas, ya que puede tomar atajos, pero la técnica funciona para todas las redes generales.
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Para encontrar la resistencia entre los nodos A y B. Observe que R1 y R7 están en serie, así que combínelos en R54, de manera similar para R6 y R13, que van a R55.
Ahora toma el triángulo de R27, R35, R54 y realiza una transformación estrella-delta sobre ellos para obtener la estrella de R44, R53 y R38. De forma similar, tome R55, R36, R30 y transfórmelos en R49, R43 y R52.
Ahora tenemos R44 y R45 en serie, agréguelos en serie para obtener R61. Del mismo modo, absorbemos los otros pares de resistencias en serie en resistencias simples.
Casi hecho No voy a ilustrar el resto ya que puedes ver en qué dirección sopla el viento. Iterar a través de la red, agregar resistencias en serie y usar la transformada estrella-delta para colocar las resistencias en serie cuando no lo están. Así que toma el delta de R64, R61 y R57 y pásalo a una estrella, luego dos de las patas de estrella estarán en serie con R58 y R62, y continúa hasta que sea una resistencia.
Repita para cada otro par de nodos que le interese.
El comentario anterior por Jim 'enchúfalo a un simulador y descubre' no fue tan gracioso como parece. Si encontraste la reducción de componentes por encima de tediosa, eso es porque como humano, lo es. Estaba estudiando la topología para buscar atajos para minimizar el número de cálculos. De manera similar, si estuviera resolviendo un par de ecuaciones simultáneas, notaría factores comunes, aprovecharía cero o coeficientes de unidad, por ejemplo. Un programa de computadora OTOH simplemente llenaría la gran matriz regular en ambos casos, y flogaría a través de ella. Topología mucho más simple, aunque más cálculos.
