Diagrama de Bode de un solo polo complejo y un sistema sin amortiguación

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Me gustaría dibujar el diagrama de Bode para un polo complejo como se muestra a continuación. Supongamos que por ahora, independientemente de que el polo complejo único no existe. Esta es la función:

$$ H = \ frac {1} {s - (a + jb)} $$ donde \ $ a \ $ y \ $ b \ $ son números reales.

Ahora me gustaría dibujar el diagrama de Bode de esta función de transferencia. Primero, sustituya \ $ s \ $ por \ $ j \ omega \ $ y tenemos:

$$ H (j \ omega) = \ frac {1} {- a + j (\ omega -b)} $$

A partir de esto puedo calcular la magnitud y la fase y dibujar el diagrama de Bode.

Quiero calcular la frecuencia de interrupción (la frecuencia en la que la ganancia es 0.707 valor de la ganancia de CC).

Mis preguntas son:

  1. ¿Es ese método correcto dibujar la gráfica de Bode de un solo polo complejo?

  2. ¿Es mi método de cálculo de frecuencia de corte correcto?

  3. Supongamos que tengo una función de transferencia de segundo orden como sistema sin amortiguación. La función de transferencia tiene dos polos complejos. ¿Significa esto que tiene dos frecuencias de corte?

¿Puedo dibujar el diagrama de Bode del sistema submedido por diagrama de Bode de cada polo complejo individual por separado y luego sumarlos o restarlos?

    
pregunta anhnha

1 respuesta

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Dado que su primera ecuación tiene los signos correctos, \ $ a \ $ debe ser negativo; de lo contrario, es un polo inestable y \ $ s \ rightarrow j \ omega \ $ no es una operación válida, es decir, no hay un estado estable, por lo tanto, una respuesta de frecuencia no existe.

Por lo tanto, sería mejor (menos confuso) dejar que el polo complejo sea: $$ H (s) = \ dfrac {1} {s + (a-jb)} \ :, \: a > 0 $$

Ahora, determinar la amplitud de Bode para este polo complejo aislado es matemáticamente simple, pero en la práctica no tiene sentido. Más bien, debe considerar la respuesta de frecuencia del complejo par conjugado.

Para ilustrar el problema, la ganancia de CD del polo único (obtenida al tomar \ $ \ small s = 0) \ $ sería \ $ \ small \ dfrac {1} {(a-jb)} \ $. Una ganancia compleja no es algo que sea físicamente realizable.

Sin embargo, incluir el complejo polo conjugado en la formulación daría una ganancia de CD real de \ $ \ small \ dfrac {1} {(a ^ 2 + b ^ 2)} \ $, que cumple con el segundo orden TF : \ $ \ small \ dfrac {1} {s + (a-jb)}. \ dfrac {1} {s + (a + jb)} = \ dfrac {1} {s ^ 2 + 2as + (a ^ 2 + b ^ 2)} \ $

    
respondido por el Chu

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