Revisé muchos libros de texto y sitios web y descubrí la derivación de la resistencia de CA para el diodo que es \ $ r_d = 26mV / I_ {F} \ $ donde en cuanto a la resistencia de CA emitter es \ $ r_e = 25mV / I_E \ $ por lo que no obtuve ninguna derivación o explicación. Entonces, quería solicitar el foro para la derivación matemática o son iguales con una razón válida.
Es solo una linealización de la ecuación de Shockley. El modelo de señal grande para un diodo es:
$$ I_F = I_S \ cdot \ left (e ^ {\ cfrac {V_F} {nk T / q}} - 1 \ right) ~~~~~~~~~~~~~ (1) $ $
\ $ n \ $ es el coeficiente de emisión y se establece por defecto en 1. En muchos BJT de señal pequeña, el valor predeterminado es bastante preciso. Con muchos diodos, no lo es, y suele ser más grande, lo que no es improbable de 1.6 a 3 o más. Pero en los dos casos que mencionó, estoy bastante seguro de que se tomó como el valor predeterminado.
El valor de \ $ \ frac {k T} {q} \ $ es una cuestión de física básica y temperatura ambiente. Se llama voltaje térmico y se encuentra, a temperaturas ambiente, en algún lugar entre \ $ 25-26 \: \ textrm {mV} \ $.
\ $ I_S \ $ se conoce como la saturación actual y para BJT está generalmente en el área de \ $ 2 \ veces 10 ^ {- 14} \: \ textrm {A} \ $ para BJT de señal pequeña y discreta. Para diodos discretos, generalmente es más, a menudo por un factor de 1000 o más.
La linealización de la ecuación anterior es bastante sencilla:
$$ \ begin {align *} D \ left (I_F \ right) & = D \ left (I_S \ cdot \ left (e ^ {\ cfrac {V_F} {n k T / q}} - 1 \ right) \ right) \\ \\ \ textrm {d} I_F & = I_s \ cdot D \ left (e ^ {\ cfrac {V_F} {n k T / q}} - 1 \ right) \\ \\ \ textrm {d} I_F & = I_s \ cdot e ^ {\ cfrac {V_F} {n k T / q}} \ cdot D \ left (\ cfrac {V_F} {n k T / q} \ right) \\ \\ \ textrm {d} I_F & = I_s \ cdot e ^ {\ cfrac {V_F} {nk T / q}} \ cdot \ cfrac {\ textrm {d} V_F} {nk T / q} ~~~~~~ ~~ (2) \ end {align *} $$
En este punto, es útil recordar la ecuación (1) anterior y observar que el término "-1" es insignificante en casi todos los casos. Así que podemos sustituir \ $ I_F \ $ en la ecuación (2) anterior, dando:
$$ \ begin {align *} \ textrm {d} I_F & = I_F \ cdot \ cfrac {\ textrm {d} V_F} {nk T / q} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ (3) \ end {align *} $$
El álgebra trivial ahora produce:
$$ \ begin {align *} \ frac {\ textrm {d} V_F} {\ textrm {d} I_F} & = \ frac {nk T} {q I_F} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ (4) \ end {align *} $$
Dado que \ $ n = 1 \ $ y por lo tanto \ $ \ tfrac {nk T} {q} \ approx 26 \: \ textrm {mV} \ $ a temperatura ambiente, la ecuación (4) se reduce a la ecuación que ' he estado viendo Si es 25 o 26, rara vez es importante. (Podría ser si está utilizando esta ecuación para medir la temperatura ambiente o si está luchando con circuitos que de otra manera dependen del valor exacto de este parámetro en circunstancias exactas).
En el caso del BJT, la ecuación de la región activa mucho más simplificada es:
$$ I_C = I_S \ cdot \ left (e ^ {\ cfrac {V_ {BE}} {nk T / q}} - 1 \ right) ~~~~~~~~~~~~~ ( 5) $$
Pero ocurre una derivación similar. Y como el emisor recopila las corrientes de base y de recopilador, que viajan a través de esa unión PN, es apropiado el uso de \ $ I_E \ $ en lugar de \ $ I_C \ $. Pero esos dos valores suelen ser muy similares, puede encontrar cualquiera de los formularios utilizados, en aplicaciones prácticas.
En el caso de una pequeña señal BJT, sería más probable que usara la ecuación ya que generalmente se aplica (ignorante de mejores especificaciones). En el caso de diodos, excepto los BJT conectados a diodos, generalmente sería Sospecho de ello, ya que los coeficientes de emisión generalmente no son 1, sino más grandes.
Oh. Tenga en cuenta que la tensión térmica está en milivoltios. Una corriente de emisor de \ $ 1 \: \ textrm {mA} \ $ sugiere \ $ re \ approx 26 \: \ Omega \ $. Necesitas mantener tus multiplicadores rectos. (Cuando vea \ $ \ tfrac {26} {I_E} \ $, entonces debe leer los 26 como milivoltios con \ $ I_E \ $ en amperios, o bien debe leer los \ $ I_E \ $ como especificado en miliamperios.)
" .... donde en cuanto a la resistencia del emisor de CA es r'e = 25 / IE "
De la excelente explicación de jonk, y en relación con la frase citada anteriormente, podemos derivar una propiedad muy importante de la cantidad r'e. La TRANSCONDUCTANCIA de un BJT es (con suficiente precisión)
d (Vbe) / d (Ic) = gm = Ic / Vt (con Vt ~ 26mV)
Tenga en cuenta que tenemos gm = 1 / r'e .
La transconductancia gm desempeña el papel principal para encontrar la ganancia de voltaje de una etapa de transistor; gm se puede calcular también utilizando los parámetros de señal pequeña beta = dIc / dIb y rpi = d (Vbe) / d (Ib) como gm = beta / rpi .
Sin embargo, por motivos prácticos de diseño, ¿quién conoce los valores para beta y rpi? Por lo tanto, es una práctica común usar gm = Ic / Vt porque nuestro diseño comienza siempre seleccionando un valor Ic apropiado.
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