alcanza el estado estacionario en \ $ t = 0 ^ {-} \ $, por lo que estoy tratando de calcular las condiciones iniciales de \ $ i \ $ (corriente a través del inductor) y \ $ v \ $ (voltaje a través del capacitor ). Es fácil encontrar que \ $ i (0) = 10A \ $, pero no puedo encontrar \ $ v (0) \ $. ¿Qué me estoy perdiendo aquí?
Solo piensa en cómo obtuviste la corriente de 10 amperios. Hay una fuente de alimentación de 100 voltios y una resistencia de 10 ohmios. Para calcular 10 amperios, esto significa que toda la tensión está en la resistencia, ¿qué tensión está en el inductor?
O, dicho de otra manera, V = L di / dt y, dado que el circuito está en estado estable (sus palabras no son mías), esto implica que la corriente también es "constante", por lo que, utilizando esa fórmula, ¿cuál es el voltaje? a través del inductor?
En realidad, el estado inicial del capacitor no está definido y su voltaje puede ser cualquier cosa con la que alguien lo haya cargado.
Sin embargo, al observar el circuito, podemos suponer que el interruptor se colocó en la posición b antes durante un tiempo suficientemente largo para que el circuito alcance un estado estable.
Ahora, basado en el hecho de que hay una resistencia en serie con L y C con el interruptor en b, sabemos que el circuito estará "muerto", es decir, la corriente a través de L y el voltaje a través de C son cero. Así que asumamos que el estado inicial de C tiene voltaje cero.
Ahora, como el voltaje sobre un capacitor (ideal) es siempre continuo, como lo es la corriente a través de un inductor (ideal), en \ $ t = 0 + \ $ la tensión del condensador seguirá siendo cero. Sin embargo, su derivado es $$ u'_C = i_L / C = \ frac {10 A} {1/9 F} = 90 V / s $$ Tenga en cuenta también que el valor de la resistencia no desempeña ningún papel en este estado inicial porque la corriente está determinada por las 10 A del inductor.
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