¿Por qué R y C tienen que ser pequeñas para el circuito del diferenciador?

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Soy un principiante que estudia The Art of Electronics , y en la página 25 presentan el diferenciador. Circuito básico así:

Dan la ecuación completa:

$$ I = C \ frac {d} {dt} (V_ {en} - V) = {V \ sobre R} $$

Entiendo esto hasta ahora. Pero luego dicen: si elegimos R y C pequeños suficiente para que \ $ \ frac {dV} {dt} \ ll \ frac {dV_ {in}} {dt} \ $, entonces...

$$ C \ frac {dV_ {en}} {dt} \ approx \ frac {V} {R} $$

Esto no lo sigo. ¿Alguien puede elaborar o explicar un poco más? Veo por qué la ecuación anterior lo hace un diferenciador - V es proporcional a \ $ \ frac {dV_ {in}} {dt} \ $. Pero, ¿por qué una pequeña R y C me causa un derivado mucho menos que el otro?

    
pregunta Rob N

2 respuestas

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Si reorganizas la primera ecuación, obtienes

\ $ C \ dfrac {dV_ {in}} {dt} = \ dfrac {V} {R} + C \ dfrac {dV} {dt} \ $

Entonces, si reduce C lo suficiente, hará que el término derivado de la derecha sea insignificante en comparación con V / R , y obtendrá su segunda ecuación.

Alternativamente, si reduce R , aumentará el término V / R , y nuevamente el término derivado del lado derecho se volverá insignificante, y obtendrás el resultado deseado.

Por lo tanto, diría que no es que debas disminuir R y C juntos, pero sí tienes que hacer una combinación de reducción de R y reducir C para hacer que el circuito funcione como un diferenciador.

    
respondido por el The Photon
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Otra forma de ver esto es en el dominio de frecuencia en lugar del dominio de tiempo.

Lo que tienes es un filtro pasivo de paso alto RC de primer orden. La función de transferencia es:

\ $ \ dfrac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ dfrac {j \ omega RC} {1 + j \ omega RC} \ $

Cuando \ $ \ omega < < \ frac {1} {RC} \ $

\ $ \ dfrac {V_ {out}} {V_ {in}} \ approx j \ omega RC \ $

Pero esta es solo la función de transferencia de un diferenciador ideal.

El requisito dado en el texto es esencialmente el mismo requisito que el anterior. La idea básica es que este filtro de paso alto "parece" un diferenciador muy por debajo de la frecuencia de la esquina.

    
respondido por el Alfred Centauri

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