¿Cómo se presentan las ecuaciones para esta pregunta numérica Op-Amp?

Este es un filtro Gyrator clásico fijo (usado ampliamente en ecualizadores gráficos de audio) que utiliza retroalimentación negativa con la conversión de impedancia de un condensador en un inductor.

Se puede resolver utilizando el Teorema de Millman o como Supernodo utilizando KVL, KCL

Supongamos que cada Op.Amp. voltaje de entrada diferencial = 0 y corriente de entrada = 0 y impedancia de salida = 0

Representando un circuito equivalente de amplificadores operacionales como una fuente de voltaje controlada por voltaje con ganancia infinita, se puede formar una red. A esta red, dada una fuente de voltaje de 1V en los terminales 1 y 1 ', se puede encontrar la corriente desde el análisis nodal o el análisis de malla. La corriente que fluye desde el inverso de la fuente le daría una impedancia vista desde la fuente.

Supongo que se le permite considerar los opams IDEAL, ¿verdad? En este caso, puede hacer uso de un "truco", que se basa en volver a dibujar el circuito. El objetivo es tener dos bloques separados (opamp con bucles de retroalimentación internos) que están conectados en serie y, por lo tanto, se pueden analizar por separado (sin acoplamiento cruzado entre ambos opams).

Cada uno de estos dos bloques será un "Convertidor de impedancia negativa (NIC)" y es muy fácil calcular las impedancias de entrada para cada NIC.

Aquí viene el truco: como podemos ver, las entradas que no se invierten en ambas unidades de operación tendrán el mismo voltaje (cero voltaje de diferencia entre los terminales de entrada). Por lo tanto, se le permite intercambiar (intercambiar) ambas terminales "+".

Por lo tanto, realice un redibujado del circuito que incluya esta modificación y comprenda que el circuito consiste en una NIC que está cargada por otra NIC. Además, el nodo común para los terminales "-" tiene una resistencia a tierra, eso es todo. ¡Sé que funciona! Intentalo.

(Si es necesario, inicie una búsqueda de Google para NIC, las impedancias de entrada son expresiones bastante simples)

Comentario: Por cierto, el circuito resultante (después de cambiar los terminales "+") es otra realización conocida para un "Convertidor de Impedancia Generalizada" (GIC).

EDIT : con respecto a tu última pregunta (equivalente pasivo): cuando llegues al resultado correcto para Zin, podrás evaluar el resultado. En este caso, verá que hay (1) una parte dependiente de la frecuencia que tiene algunas similitudes con una parte pasiva muy conocida y (2) otra parte fija (independiente de la frecuencia), que también es equivalente a una buena Parte pasiva conocida. Entonces, podrás responder la pregunta.