Estoy luchando con la derivación del valor promedio de la corriente de entrada como se muestra a continuación. La imagen es de la conferencia aquí (página 26).
Esto es lo que tengo hasta ahora. ¿Cómo derivó la conferencia el paso final aquí?
$$ \ langle i_g (t) \ rangle_ {T_s} = \ frac {1} {T_s} \ int_ {0} ^ {T_s} i_g (t) dt = \ frac {1} {T_s} \ int_ {0} ^ {dT_s} \ langle i (t) \ rangle_ {T_s} dt = d (t) \ langle i (t) \ rangle_ {T_s} $$
$$ \ langle i_g (t) \ rangle_ {T_s} = \ frac {1} {T_s} \ int_ {0} ^ {T_s} i_g (t) dt = \ frac {1} {T_s} \ int_ {0} ^ {dT_s} \ langle i (t) \ rangle_ {T_s} dt = d (t) \ langle i (t) \ rangle_ {T_s} $$
Consideremos i (t). Tomar la integral de i (t) con respecto a t resultará en ti (t). Supongo que también Ts es un subíndice en esta derivación. Los pasos que faltan serían los siguientes:
$$ \ frac {dT_s} {T_s} i (t) _ {Ts} - \ frac {0} {T_s} i (t) _ {Ts} = d (t) i (t) _ {Ts } $$
d (t) debe tomarse con respecto a t, por lo que aparece en la derivación final. El cálculo de la integral es realmente el único paso que falta en este caso.
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