¿Por qué V rms en lugar de V promedio?

Simple: el promedio de un seno es cero.

La potencia es proporcional al voltaje cuadrado:

\ $ P = \ dfrac {V ^ 2} {R} \ $

para obtener la potencia promedio, se calcula el voltaje promedio al cuadrado. A eso se refiere el RMS: Root Mean Square: toma la raíz cuadrada de la media (media) de la tensión al cuadrado. Tienes que tomar la raíz cuadrada para obtener la dimensión de un voltaje nuevamente, ya que primero la cuadraste.

Estegráficomuestraladiferenciaentrelosdos.Lacurvapúrpuraeselsenocuadrado,lalíneaamarillentaelvalorabsoluto.ElvalorRMSes\$\sqrt{2}/2\$,oaproximadamente0.71,elvalorpromedioes\$2/\pi\$,oaproximadamente0.64,unadiferenciadel10%.

RMSleproporcionaelvoltajedeCCequivalenteparalamismapotencia.Simidelatemperaturadelaresistenciacomomedidadeenergíadisipada,veráqueeslamismaqueparaunatensióndeCCde0,71V,node0,64V.

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Sinembargo,medirelvoltajepromedioesmásbaratoquemedirelvoltajeRMS,yesoesloquehacenlosDMMmásbaratos.Suponenquelaseñalesunaondasinusoidal,midenelpromediorectificadoymultiplicanelresultadopor1,11(0,71/0,64)paraobtenerelvalorRMS.Peroelfactor1.11soloesválidoparalasondassinusoidales.Paraotrasseñales,larelaciónserádiferente.Esarelacióntieneunnombre:sellamafactordeformadelaseñal.ParaunaseñalPWMdelciclodetrabajodel10%,elfactordeformaserá\$1/\sqrt{10}\$,oaproximadamente0.316.Esoesmuchomenosqueel1.11delseno.LosDMMquenoson"RMS verdaderos" darán errores grandes para formas de onda no sinusoidales.

Ahora hablando en términos de ecuaciones:

\ $ P_ {avg} = avg (P_ {inst}) \ $

Ahora \ $ P_ {inst} = v (t) \ cdot i (t) \ $ donde \ $ v (t) \ $ y \ $ i (t) \ $ son voltaje instantáneo y resp. Por lo tanto

\ $ P_ {inst} = \ dfrac {(v (t)) ^ 2} {R} \ $

\ $ P_ {avg} = avg (\ dfrac {((v (t)) ^ 2} {R}) \ $

\ $ P_ {avg} = \ dfrac {V_ {rms} ^ 2} {R} \ $

Como RMS = \ $ \ sqrt {\ text {promedio de cuadrados de inst.}} \ $

El porqué es simple.

Quieres 1 W = 1 W.

Imagina un calentador primitivo, una resistencia de 1 ohmio.

Considere 1 VDC en una resistencia de 1 ohmio. El consumo de energía es obviamente 1 W. Haz eso durante una hora, y quemas un vatio-hora, generando calor.

Ahora, en lugar de CC, desea alimentar CA a la resistencia y producir el mismo calor. ¿Qué voltaje de CA usas?

Resulta que el voltaje RMS le da el resultado que desea.

Es por eso que RMS se define como es, para que los números de poder salgan bien.

Porque la potencia es igual a V ^ 2 / R para que calcules el promedio de los voltajes al cuadrado a lo largo de la onda sinusoidal para obtener V ^ 2avg. Para simplificar, tomamos el promedio de este medio, entonces podemos manejarlo como deseamos.

La respuesta es la razón dada por John R. Strohm y la explicación es la siguiente: (requiere algunas adiciones a la respuesta de stevenvh)

Usted ve que cuando se envía un DC a través de una resistencia y una onda de AC a través de una resistencia, la resistencia se calienta en ambos casos, pero de acuerdo con la ecuación para el valor promedio, el efecto de calentamiento para ac debería ser 0, pero no por eso ? Esto se debe a que cuando los electrones se mueven en un conductor golpean los átomos y esta energía impartida a los átomos se siente como calor, ahora AC hace lo mismo, solo los electrones se mueven en diferentes direcciones, pero la transferencia de energía aquí es independiente de La dirección y así el conductor se calienta de todos modos.

Cuando encontramos el valor promedio, los componentes de CA se cancelan y, por lo tanto, no explicamos por qué se genera el calor, pero la ecuación RMS rectifica eso, como dice stevenvh al tomar el cuadrado y luego la raíz cuadrada a la que estamos transponiendo la porción negativa la parte superior del eje, de manera que las partes positivas y negativas no se cancelen.

Por eso decimos que el promedio y los valores RMS de una onda DC son los mismos.

Lo mismo se aplica a cualquier señal del mundo real (con esto quiero decir imperfecta, no pura CA) como la serie de Fourier dice que cualquier onda puede ser reemplazada por una combinación correcta de ondas sinusoidales y coseno y, dado que las frecuencias de las ondas son más altas (múltiplos enteros de la frecuencia base), también se cancelan, lo que aísla el componente de CC. >

Lo anterior es la razón por la que definimos el valor de RMS como el valor equivalente de DC que genera la misma cantidad de calor que la onda de AC.

Espero que esto ayude.

PD: Sé que la explicación de cómo se genera el calor es bastante ambigua, pero no puedo encontrar una mejor, lo hice de todos modos porque ayuda a transmitir el mensaje