¿Cómo obtener una salida de precisión estable de 4.01v?

Podría usar algo como this que es muy simple con un 1% de precisión, pero es más adecuado como referencia de voltaje, por lo que es posible que prefiera un LDO. Hay muchas opciones LDO ajustables de baja corriente disponibles. Aquí es un 2% de precisión LDO, el cual necesitarías usar un par de resistencias para establecer el voltaje de salida.

Dependiendo de la precisión que desee y de la cantidad de potencia que desee, se puede usar una referencia de precisión a una frecuencia de 4.096 V para obtener unos pocos mA a una tensión tan precisa como un par de ppm. Hay algunos de estos circuitos integrados alrededor de los cuales se utilizan normalmente para establecer voltajes de referencia para ADC o DAC (de ahí el extraño poder de 2)

Para una situación de suministro de energía (donde necesita más de un par de mA) puede usar reguladores LDO (que tienen un voltaje de desconexión de aproximadamente 300 mV o menos) como el TPS7A85 o similar. Estos te darán precisiones típicas del 1% aproximadamente.

Dado su comentario de tolerancia del 10%, casi cualquier LDO que pueda encontrar hará el trabajo. Hay muchas versiones de voltaje fijo, probablemente alrededor de 4V o versiones ajustables que serán tan precisas como las resistencias que use. Un LDO ajustable que use resistencias de tolerancia del 1% o 0,5% para establecer el valor le dará fácilmente la tolerancia y estabilidad deseadas.