Cambio de fase de la respuesta al impulso desplazado

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Tengo la siguiente respuesta de frecuencia: $$ H (e ^ {jkw_0}) = \ begin {cases} 0, & -4 \ leq k \ leq-3 \\ 1, & -2 \ leq k \ leq 2 \\ 0, & 3 \ leq k \ leq 4 \ end {cases} $$

Y he graficado \ $ h [n] 4 \ $ como lo siguiente:

y\$h[n-4]\$comolosiguiente: Megustaríaargumentarque\$H_c(e^{jw})=e^{-4jw}H(e^{jw})\$tienelamismamagnitudsobreunfuertecambiodefase.¿Seríasuficientedecirquetienenlamismamagnitudbasadaenla"inspección"? Y, para el cambio de fase, una vez más puedo ver claramente que ha cambiado el tiempo en \ $ 4 \ $. Sin embargo, no estoy seguro de cómo demostraría que el cambio de fase es \ $ 4w \ $.

    
pregunta Jonathan

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Un retardo de tiempo T se representa en el dominio de la frecuencia como un multiplicador. Ese multiplicador es exp (-2 * Pi * f * T * j). Tienes un retardo de intervalo de 4 unidades, entonces tu fórmula es correcta. Pero su interpretación falla.

El multiplicador exponencial complejo es solo el cambio de fase, no afecta la amplitud. El retraso de fase (= desplazamiento de fase negativo) causado por ese retraso no es constante, pero aumenta linealmente a medida que aumenta la frecuencia. En la frecuencia 1 / T, el retardo de fase es completo 2 * Pi. Usted ve eso fácilmente: un voltaje sinusoidal con período = T se retrasa exactamente un período. Significa retraso de fase = 2 * Pi (o cambio de fase -2 * Pi). Las frecuencias más altas se retrasan más y las frecuencias más bajas son menos.

En realidad, su expresión 4W está bien para el desfase, si W = 2 * Pi * f. La frecuencia f debe darse en proporción a la frecuencia de muestreo. Al principio usaste índices de frecuencia k = -10 .... 10, por lo que, para ser notoriamente coherentes, debemos escribir en esta fórmula f = k / 10.

    
respondido por el user287001

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