Pues para este circuito tenemos
\ $ I_D + I_C = \ frac {V_ {CC} -V_ {Out}} {R_L} = 1mA \ $
Además, sabemos que \ $ I_S = I_D = \ frac {V_ {BE}} {R_B} \ $
Entonces asumimos que \ $ V_ {BE} = 0.6V \ $ tenemos \ $ I_D = 0.6mA \ $ y \ $ I_C = 0.3mA \ $ por lo tanto \ $ V_ {BE} = V_T * ln \ left (\ frac {Ic} {Is} \ right) = 0.7469V \ $ (asumo Vt = 26mV).
Entonces, tenemos un nuevo valor para Vbe, entonces, el nuevo valor para Id y Ic es:
\ $ I_D = \ frac {0.7469V} {1k} = 0.7469mA \ $
\ $ I_C = 0.253mA \ $
nuevamente, podemos encontrar un nuevo valor para \ $ Vbe \ $
\ $ Vbe = V_T * ln \ left (\ frac {Ic} {Is} \ right) = 26mV * ln (\ frac {0.253mA} {0.1fA}) = 0.74254V \ $ y el nuevo \ $ I_D = 0.74254mA; I_C = 0.25746mA \ $ valores.
Y una vez más repito la iteración.
\ $ Vbe = 26mV * ln (\ frac {0.25746mA} {0.1fA}) = 0.742995V \ $
\ $ I_D = 0.742995mA; I_C = 0.257005mA \ $
El nuevo \ $ Vbe \ $ valor es \ $ Vbe = 0.742949V \ $
En este paso, finalizo el proceso de iteración y concluyo que \ $ Vbe = 0.7429V \ $.
Y \ $ I_D = 0.7429mA \ $ y \ $ I_C = 0.2571mA \ $
Como sabemos que la corriente de drenaje de MOS \ $ I_D \ $ podemos encontrar \ $ Vgs \ $
\ $ V_ {gs} = V_ {th} + \ sqrt {\ frac {I_D} {0.5k}} = 0.6V + \ sqrt {\ frac {0.7429mA} {0.5m}} = 1.81893V \ $
Y finalmente \ $ V_ {BIAS} = V_ {BE} + V_ {gs} = 0.7429V + 1.81893V = 2.56183V \ $
En todo esto, los cálculos Ignoro la corriente base BJT.
EDIT
Para obtener la solución exacta, necesitas resolver esto:
$$ I_C = 1mA - \ left (\ frac {I_C} {\ beta} + \ frac {Vbe} {1k} \ right); I_C = 1 * 10 ^ {- 16} * e ^ {\ frac {Vbe} {V_T}} $$
Y si conecto esto en la computadora, obtengo \ $ V_ {BE} = 0.742718V; I_C = 0.254735mA \ $
