La ganancia aumenta porque el condensador proporciona una pequeña señal de tierra (se convierte en un cortocircuito). Es decir, para los propósitos de análisis de pequeña señal, el condensador corta la resistencia de la fuente a tierra, lo que hace que la resistencia equivalente sea cero en la fuente y la resistencia de la fuente impacta la ganancia final.
La fórmula que tienes en rosa es la de un amplificador de fuente común.
Considere el modelo de un amplificador de voltaje ideal como se muestra a continuación:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Seguí adelante y agregué las resistencias de drenaje y carga. Y como probablemente sepa, los potenciales constantes (como Vdd se convierten en una pequeña señal de señal).
Ahora, ¿qué es \ $ R_ {out} \ $? Es solo la resistencia que se ve en la salida de su amplificador de voltaje, que en este caso es el drenaje. Si se trataba de un MOSFET, la resistencia que mira al drenaje cuando hay una fuente de resistencia es
$$ R _ {\ text {en el drenaje}} = R_ {out} = r_o + R_s + \ text {gm} r_oR_s $$
Usted puede encontrar fácilmente esto en la literatura que hay. En el modelo de amplificador de voltaje, \ $ A \ $ es la ganancia de voltaje descargada de una fuente común, que también puede encontrar en línea:
$$ A_v = - \ text {gm} r_o $$
Ahora, encuentre una expresión para \ $ \ dfrac {v_ {out}} {v_ {in}} \ $, que sería la ganancia cargada. Tiene un divisor de voltaje simple:
$$ v_ {out} = \ dfrac {(R_D || R_L) Av_ {in}} {(R_D || R_L) + R_ {out}} $$
Ahora puedes transferir el \ $ v_ {in} \ $ en el lado derecho, a la izquierda y llegar a:
$$ \ dfrac {v_ {out}} {v_ {in}} = \ dfrac {(R_D || R_L) (- \ text {gm} r_o)} {(R_D || R_L) + R_ {out }} $$
Aquí está la cosa, donde \ $ R_s \ $ entra en juego. Si no tenía el condensador de fuente, entonces \ $ R_ {out} = r_o + R_s + \ text {gm} r_oR_s \ $ y su ecuación de ganancia cargada se convierte en:
$$ \ dfrac {v_ {out}} {v_ {in}} = - \ text {gm} r_o \ dfrac {(R_D || R_L)} {(R_D || R_L) + r_o + R_s + \ text {gm} r_oR_s} $$
Con el condensador, la resistencia equivalente en la fuente para el modelo de pequeña señal se convierte en cero, ya que el condensador cortocircuita \ $ R_s \ $ a tierra. Entonces
\ $ R_ {out} = r_o + 0 + \ text {gm} r_o (0) = r_o \ $
y la ecuación de ganancia cargada se convierte en:
$$ \ dfrac {v_ {out}} {v_ {in}} = - \ text {gm} r_o \ dfrac {(R_D || R_L)} {(R_D || R_L) + r_o} $$
Esto hace que el denominador más pequeño y, por lo tanto, aumente la ganancia teórica en comparación con la ganancia cuando \ $ R_s \ $ está presente.
La ecuación que tienes en rosa es la misma que tengo yo. Esto podría ser reescrito como
$$ \ dfrac {v_ {out}} {v_ {in}} = - \ text {gm} \ big (r_o || R_D || R_L \ big) $$
Probablemente están tratando el drenaje de la resistencia como la carga total para el modelo de pequeña señal (\ $ R_ {D, total} = R_D || R_L) \ $ para las ecuaciones en rosa o simplemente no consideraron una \ $ R_L \ $.
Espero que esto ayude.
