La fuente \ $ 10 \: \ textrm {V} \ $ es básicamente un punto muerto con \ $ 10 \: \ textrm {V} \ $ a través de ella. Además, la fuente de voltaje dependiente de la corriente también es simplemente un cortocircuito. Entonces, en un sentido, todo es el mismo nodo (supernodo). Entonces \ $ U_1 = U_2 + 10 \: \ textrm {V} \ $ y \ $ U_3 = U_2 + 5 \ cdot i \ $. Realmente solo tienes una variable independiente allí.
Este hecho también elimina esencialmente el \ $ 6 \: \ Omega \ $ resistor de consideración. Si \ $ U_1 \ $ y \ $ U_2 \ $ y \ $ U_3 \ $ son todos el mismo nodo, entonces toda la corriente a través de la resistencia \ $ 6 \: \ Omega \ $ simplemente se está apagando y luego regresa a la misma "nodo" (está bien, supernodo), así que ni siquiera necesitas pensar en ello. Simplemente ignóralo. Está "en cortocircuito", en efecto, y no afecta el cálculo nodal. (Claro, habrá una corriente a través de él).
Y gracias por usar el editor de esquemas para su diagrama. Agregué la corriente de la que hablabas (puedes mirar un poco hacia abajo y encontrar la matriz y las herramientas de texto, si miras). Al leer tu descripción textual de i , obtengo lo siguiente:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
En este punto, ignoré completamente la resistencia \ $ 6 \: \ Omega \ $ y escribí rápidamente la siguiente ecuación:
$$ \ begin {align *}
\ frac {U_2 + 10 \: \ textrm {V}} {2 \: \ Omega} + \ frac {U_2} {4 \: \ Omega} + \ frac {U_2 + 5 \ cdot \ frac {0 \: \ textrm {V} - \ left (U_2 + 10 \: \ textrm {V} \ right)} {2 \: \ Omega}} {3 \: \ Omega} & = 0 \: \ textrm {A}
\ end {align *} $$
resolviendo, obtengo \ $ U_2 = \ frac {40} {3} \: \ textrm {V} \ $.
Por supuesto, eso no coincide con lo que escribiste. Así que di vuelta a i hacia el otro lado. Eso parecía funcionar:
simular este circuito
$$ \ begin {align *}
\ frac {U_2 + 10 \: \ textrm {V}} {2 \: \ Omega} + \ frac {U_2} {4 \: \ Omega} + \ frac {U_2 + 5 \ cdot \ frac {\ left (U_2 +10 \: \ textrm {V} \ right) -0 \: \ textrm {V}} {2 \: \ Omega}} {3 \: \ Omega} & = 0 \: \ textrm {A}
\ end {align *} $$
Ahora \ $ U_2 = - \ frac {160} {23} \ $ (y el resto cae de manera obvia desde allí.)
Tenga en cuenta que no había matriz necesaria. Aparte de la tierra, realmente solo tienes otro nodo independiente presente. Todo lo que haces es resolver la única variable escalar presente.
