En esto pregunta que hice sobre la diferencia entre la función de transferencia y la respuesta de frecuencia. Un usuario respondió que "la respuesta de frecuencia es la función de transferencia donde se supone que los transitorios están completamente disipados". Mostró un ejemplo, para probar su afirmación. Fue así:
Tomemos, como ejemplo, una sinusoide, \ $ \ small \ sin (\ omega t) \ rightarrow \ dfrac {\ omega} {s ^ 2 + \ omega ^ 2} \ $, aplicado a un simple retraso de primer orden, \ $ \ small G (s) = \ dfrac {1} {1 + s} \ $. La respuesta es: \ $ \ small > R (s) = \ dfrac {\ omega} {(s ^ 2 + \ omega ^ 2) (1 + s)} \ $, y esto se puede expresar en fracciones parciales:
$$ \ small \ frac {\ omega} {(s ^ 2 + \ omega ^ 2) (1 + s)} = \ frac {A + Bs} {(s ^ 2 + \ omega ^ 2)} + \ frac {C} { (1 + s)} $$
LT inversa da: $$ \ small r (t) = \ frac {A} {\ omega} \ sin (\ omega t) + B \ cos (\ omega t) + Ce ^ {- t / \ tau} $$
El término exponencial decae a cero, dejando la respuesta de estado estable como:
$$ \ small \ frac {A} {\ omega} \ sin (\ omega t) + B \ cos (\ omega t) = X \ sin (\ omega t + \ phi) $$
Resolviendo para \ $ \ small X \ $ y \ $ \ small \ phi \ $ da \ $ \ frac {1} {\ sqrt {1+ \ omega ^ 2}} \ $, y \ $ \ small \ arctan {(- \ omega)} \ $, respectivamente, como se obtiene usando \ $ \ small s \ rightarrow j \ omega \ $ in el Laplace TF.
No entiendo muy bien la última parte. ¿Cómo calcula \ $ \ small X \ $ y \ $ \ small \ phi \ $ y qué deduce al insertar \ $ \ small s \ rightarrow j \ omega \ $ en la función de transferencia? ¿Cómo se verifica su declaración original?