¿Cuál es la función de transferencia de los filtros RC en cascada?

No hay una fórmula explícita para n filtros de paso bajo RC en cascada (como lo ha mostrado) porque a medida que se mueve de izquierda a derecha, R2 y C2 cargan la salida de R1 y C1, cambiando así la respuesta de R1 y amp; C1 y porque R3 y C3 están haciendo lo mismo con R2 y C2, esto a su vez refleja la carga de R1 y C1.

El uso de redes de 2 puertos y matrices matriciales le ayuda a resolver más fácilmente varias secciones, pero las fórmulas tienden a durar mucho después de algunas secciones y la resolución de la frecuencia de corte y Q es muy aburrida.

La mejor solución es usar un simulador como LTSpice.

Dado que tienes un amplificador operacional en tu circuito que actúa como un búfer, no sería irrazonable usar esto para ayudarte. Esta sallen-key calculator es muy buena y le brinda la respuesta y las fórmulas para un filtro de paso bajo de segundo orden. : -

La conexión en cascada de 2 de estos probablemente te proporcionará una mejor respuesta que la puesta en cascada de cinco filtros RC pasivos y la belleza de este método es que puedes conectarlos en cascada sin interacción entre los componentes porque el op-amp actúa como un búfer.

El comportamiento de cualquier combinación serie-paralela de resistencias, condensadores e inductores se puede modelar a cualquier frecuencia dada utilizando aritmética compleja considerando cada capacitor e inductor como si fuera una resistencia cuya "resistencia" [en realidad impedancia] es una número imaginario; una resistencia en serie con un condensador se comporta así como una "resistencia" con una impedancia compleja cuya parte real proviene de la resistencia y cuya parte imaginaria proviene del condensador. La fórmula normal para resistencias paralelas (1 / (1 / R1 + 1 / R2)) funciona tan bien para impedancias como para resistencias simples. Usando cálculos matemáticos complejos, uno podría calcular la salida de voltaje de un filtro RC en cascada en términos de la entrada usando una fórmula de apariencia algo razonable. Desafortunadamente, esos foros se vuelven muy complicados si uno quiere usar números reales para calcular los componentes reales (en fase) e imaginarios (fuera de fase) de la señal final, ya que la división por un número complejo generalmente requiere su normalización, por lo que algo como (a + bj) / (c + dj) se convierte en ((ac-bd) + (bc + ad) j) / (c ^ 2-d ^ 2). Anidar esas expresiones muy profundamente hace que se vuelvan difíciles de manejar muy rápidamente.

Aun así, si tiene un paquete que puede manejar fácilmente las matemáticas con números complejos, debería poder crear una función de transferencia compleja y luego trazarla. Alternativamente, si tiene un simulador de circuito con una función de trazador de Bode (que estimula un circuito con varias frecuencias y traza la respuesta), puede usarlo para trazar el comportamiento numérico de su circuito.