¿Cómo modelar un circuito en el plano s?

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Estoy intentando modelar este circuito en el plano s, para probar que su función de transferencia es lo que he escrito en la parte superior.

La pregunta que formulo a la comunidad es cómo abordar los primeros pasos para esto. Quiero usar la ley actual de Kirchhoff, pero he olvidado cómo expresar los diferentes voltajes y corrientes.

Para ser más específico, ¿cómo puedo expresar i1, i2 e i3 en términos de voltajes, resistencias y condensadores? ¿Podría explicar también su razonamiento?

Sé que i1 es (Vi - Vx) / R1, porque simplemente estoy tomando la diferencia de potencial a través de la resistencia y dividiéndola por el valor de las resistencias, pero no estoy seguro de qué hacer a continuación, para i2 y i3.

Sé que dependerá de modelar el capacitor en el plano s como sC, o 1 / sC, dependiendo de si está en paralelo o en serie, pero nuevamente mi teoría de circuitos está oxidada, así que cuando miro el Solución No pude ver cómo la derivaron. Puedo publicar la solución si ayuda.

Gracias

    
pregunta lgdl.y

1 respuesta

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Estás en el camino correcto.

Solo recuerda que la impedancia de un condensador es

$$ Z_C = \ dfrac {1} {sC} $$

Estos problemas, son sencillos de configurar, pero luego una gran cantidad de álgebra. Aplique KCL en el nodo intermedio Vx como,

$$ \ dfrac {V_x - V_i} {R_1} + \ dfrac {V_x} {1 / (sC_1)} + \ dfrac {V_x - V_o} {1 / (sC_2)} = 0 $$

Haz lo mismo en el nodo Vo.

La resolución de las dos ecuaciones en función de Vi y Vo.

Eventualmente terminarás con algo por el estilo,

$$ Vo = H (s) Vi $$

Luego divide cada lado por Vi.

    
respondido por el sstobbe