Integral de convolución para el sistema LTI

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Sabemos que cualquier señal de tiempo continuo se puede expresar de la siguiente manera: $$ x (t) = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty x (τ) δ (t-τ) dτ $$ Me encontré con una cierta relación con respecto a los sistemas invariantes de tiempo lineal. Usando $$ x (t) * δ (t) = x (t) $$ obtenemos, ya que es un sistema LTI: $$ x (t) * δ (t-t_0) = x (t-t_0) $$ ¿Cómo llegamos aquí? ¿Hay alguna propiedad que no conozca? Intento imaginar la convolución gráficamente y como tenemos la x (t), ¿cómo puede la multiplicación con la función dirac dar x (t-t0) para cada punto en la integral de convolución?

    
pregunta John Katsantas

1 respuesta

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¿Cómo puede la multiplicación con la función dirac dar x (t-t0) de cada punto en la integral de convolución?

No puede, eso es lo que hace la integral.

  

- Intento imaginar la convolución gráficamente.

Esto es muy útil, pero dentro de la integral, es innecesario. Dentro de la integral es solo multiplicación. La operación integral maneja la suma infinita de todos los valores. de tau.

Así que estoy de acuerdo, la multiplicación no puede obtener todos los puntos, es por eso que Se necesita integral.

Si encuentras un buen video / gif de convolución aquí, Puedes pensar en cada cuadro como la multiplicación de un determinado tau El efecto combinado es la integración.

Espero que ayude a conectar lo visual con la ecuación.

    
respondido por el A Gern

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