La resolución de las ecuaciones de Maxwell para el campo eléctrico de un conductor cilíndrico isotrópico lineal conduce a que el campo eléctrico sea proporcional a la función de Bessel del primer tipo (ver a continuación).
Ecuaciones de Maxwell:
\ $ Div [E] = \ frac {\ rho} {\ epsilon_ {ps}} \ $ - > 0 (aproximación razonable sin cargo en el conductor)
\ $ Div [B] = 0 \ $
\ $ Curl [E] = - \ frac {d} {dt} [B] \ $ ... (i)
\ $ Curl [B] = \ mu J + \ mu \ epsilon_ {ps} \ frac {d} {dt} [E] \ $ ... (ii) Tome Curl de (i):
\ $ Curl [Curl [E]] = Grad [Div [E]] - Laplaciano [E] = - \ frac {d} {dt} [Curl [B]] \ $
Desde Div [E] ~ 0,
\ $ Laplaciano [E] = \ frac {d} {dt} [Curl [B]] = \ frac {d} {dt} [\ mu J + \ mu espilon_ {ps} E] PS La suposición de un material isotrópico lineal nos lleva a tratar eps, mu y rho como escalares dependientes de la frecuencia (en lugar de tensores). Además, asumimos que J = rho * E, una aproximación aproximada de la ley de Ohm que se desprende de la teoría cinética de los cargos en el contexto del modelo de Drude.
Entonces: \ $ laplaciano [E] = d / dt [\ mu \ rho E + \ mu \ epsilon \ frac {d} {dt} [E]] \ $ que es una ecuación de onda básica con términos de amortiguación a través de \ $ \ mu \ rho \ frac {d} {dt} [E] \ $ ....
Representación de Laplacia [E] en coordenadas cilíndricas para adaptarse a la geometría de la línea y resolución del PDE mediante la separación de variables (E [r, t] = R [r] * T [t] * Z [z]) lleva a:
\ $ R [r] = BesselJ [0, \ lambda r] \ $ (que es el componente r-espacial de E).
En matemáticas / física, es aquí donde normalmente cuantificaremos lambda utilizando una condición de contorno en el campo E en r = a (siendo el radio de la línea), y luego emplearemos algunas condiciones iniciales para derivar las Representación de la serie Bessel-Fourier de la solución. ¿Este acto de asignar condiciones de frontera se aplica a dichos sistemas de cableado y, de ser así, qué forma de condición de frontera en E [a] debemos usar? > > ¿Son suficientes las condiciones límite estándar del electromagnetismo?
En matemáticas, normalmente se especifica una condición de contorno y luego se usa una serie de Bessel-fourier para determinar la naturaleza del campo en la línea. En ingeniería eléctrica, ¿qué tipo de condiciones de frontera se aplican a un conductor que lleva una corriente en la dirección del campo E?