Condiciones de frontera del campo eléctrico de una línea de transmisión conductora

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La resolución de las ecuaciones de Maxwell para el campo eléctrico de un conductor cilíndrico isotrópico lineal conduce a que el campo eléctrico sea proporcional a la función de Bessel del primer tipo (ver a continuación).

Ecuaciones de Maxwell:

\ $ Div [E] = \ frac {\ rho} {\ epsilon_ {ps}} \ $ - > 0 (aproximación razonable sin cargo en el conductor)

\ $ Div [B] = 0 \ $

\ $ Curl [E] = - \ frac {d} {dt} [B] \ $ ... (i)

\ $ Curl [B] = \ mu J + \ mu \ epsilon_ {ps} \ frac {d} {dt} [E] \ $ ... (ii) Tome Curl de (i):

\ $ Curl [Curl [E]] = Grad [Div [E]] - Laplaciano [E] = - \ frac {d} {dt} [Curl [B]] \ $

Desde Div [E] ~ 0,

\ $ Laplaciano [E] = \ frac {d} {dt} [Curl [B]] = \ frac {d} {dt} [\ mu J + \ mu espilon_ {ps} E] PS La suposición de un material isotrópico lineal nos lleva a tratar eps, mu y rho como escalares dependientes de la frecuencia (en lugar de tensores). Además, asumimos que J = rho * E, una aproximación aproximada de la ley de Ohm que se desprende de la teoría cinética de los cargos en el contexto del modelo de Drude.

Entonces: \ $ laplaciano [E] = d / dt [\ mu \ rho E + \ mu \ epsilon \ frac {d} {dt} [E]] \ $ que es una ecuación de onda básica con términos de amortiguación a través de \ $ \ mu \ rho \ frac {d} {dt} [E] \ $ ....

Representación de Laplacia [E] en coordenadas cilíndricas para adaptarse a la geometría de la línea y resolución del PDE mediante la separación de variables (E [r, t] = R [r] * T [t] * Z [z]) lleva a:

\ $ R [r] = BesselJ [0, \ lambda r] \ $ (que es el componente r-espacial de E).

En matemáticas / física, es aquí donde normalmente cuantificaremos lambda utilizando una condición de contorno en el campo E en r = a (siendo el radio de la línea), y luego emplearemos algunas condiciones iniciales para derivar las Representación de la serie Bessel-Fourier de la solución. ¿Este acto de asignar condiciones de frontera se aplica a dichos sistemas de cableado y, de ser así, qué forma de condición de frontera en E [a] debemos usar? > > ¿Son suficientes las condiciones límite estándar del electromagnetismo?

En matemáticas, normalmente se especifica una condición de contorno y luego se usa una serie de Bessel-fourier para determinar la naturaleza del campo en la línea. En ingeniería eléctrica, ¿qué tipo de condiciones de frontera se aplican a un conductor que lleva una corriente en la dirección del campo E?

    
pregunta Brian Carlton

1 respuesta

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Si asume que los elementos conductores son perfectos (\ $ \ rho = 0 \ $), entonces la condición de contorno es que el campo E tangente a la superficie va a 0. Esto a menudo se denomina "condiciones de contorno de conductor perfecto".

Si desea modelar un material conductor real (\ $ \ rho > 0 \ $), también tendrá que modelar los campos y las corrientes dentro de la región conductora. La condición del límite será que el componente tangencial de \ $ \ vec {E} \ $ sea continuo a través del límite.

    
respondido por el The Photon

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