Resolviendo este circuito de amplificador operacional

La respuesta es bastante simple:

La diferencia de voltaje entre \ $ V _ + \ $ y \ $ V _- \ $ es cero. No fluye corriente en la entrada de opamps. El voltaje de salida es la suma del voltaje de entrada opamp y el voltaje a través de la resistencia R2. Además, la tensión de salida depende de R1.

* NOTA: Ix es la fuente actual entre los dos pines de entrada. Si su fuente es 0.5Ios, simplemente sustituya el Ix con 0 5Ios. Gracias a Andy_aka que atrapó mi error de nomenclatura. *

Así:

\ $ V_ + = R_3 * I_ {X} \ $

\ $ V_- = V _ + \ $

\ $ I_1 = V _ + \ / R_1 \ $

\ $ I_2 = I_1 + I_ {X} \ $

\ $ V_ {R2} = R_2 * I_2 \ $

\ $ V_O = V_ {R2} + V_ {R3} \ $

o

\ $ V_O = I_ {X} * (R_3 + R_2 + R_3 * R_2 / R_1) \ $

Visualice el amplificador operacional como una etapa de inversión. La - entrada es una tierra virtual (casi: está apagada a 0 V debido a la pequeña tensión en el terminal +). A pesar del desplazamiento, es un punto de mezcla. Desde el punto de vista del terminal, la fuente actual es solo una entrada adicional que alimenta el punto de mezcla. Debido a que el punto de mezcla es una fuente de voltaje, R1 y la fuente de corriente aislada se afectan entre sí.

Dibujemos un esquema para este concepto.

La corriente que se extrae del punto de mezcla en el terminal se bombea a R3, pero eso es irrelevante y podemos separar eso dividiendo la fuente de corriente en dos.

Si se eliminan las fuentes de corriente, el comportamiento del circuito es muy claro. El terminal + está conectado a tierra, no fluye corriente a través de R1 porque ambos extremos están a 0 V y la salida es 0 V.

A continuación, podemos pensar que sucederá si las dos fuentes actuales se agregan una a la vez.

Cuando se introduce la segunda fuente de corriente, la que alimenta a R3, el efecto es que el punto de mezcla se levanta de 0V. Debido a que eso sucede, ahora hay una diferencia potencial en R1, ya que su otro extremo está conectado a tierra y fluye una corriente. La misma corriente fluye a través de R2, creando una diferencia potencial allí, que nos da \ $ V_o \ $.

Luego, cuando se introduce la fuente de corriente en paralelo con R1, hay un flujo de corriente adicional en el punto de mezcla. Esta corriente adicional no perturba el voltaje del punto de mezcla. Simplemente se agrega a la corriente que fluye a través de R2, lo que se agrega a la posible caída de R2. Simplemente podemos ajustar el \ $ V_o \ $ anterior con esa caída.

R1 es relevante con respecto al desplazamiento de la tensión del terminal +. La parte superior de R1 se fija a tierra, por lo que hay un flujo de corriente desde su parte inferior que contribuye al flujo a través de R2. Si eliminamos R1, eliminamos esa corriente y la salida cambia. R1 no es relevante para el efecto de la fuente de corriente superior, porque está en paralelo con él. Esa fuente agrega una cierta cantidad de corriente a R2, y por lo tanto aumenta la caída de voltaje, independientemente de cuánta corriente de R2 ya provenga de R1.

Así es como terminé haciéndolo: $$ \ begin {align *} V_o & = I_ {R_1} R_1 + I_ {R_2} R_2 \\ & = R_1 \ left (\ frac {1} {2} I_ {os} \ frac {R_3} {R_1} \ right) + R_2 \ left (\ frac {1} {2} I_ {os} + \ frac {1} {2} I_ {os} \ frac {R_3} {R_1} \ derecha) \\ & = \ frac {1} {2} I_ {os} \ left (R_3 + R_2 + \ frac {R_3 R_2} {R_1} \ right) \ end {align *} $$ ahora si \ $ R_3 = R_1 || R_2 = \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2} \ $, $$ \ begin {align *} V_o & = \ frac {1} {2} I_ {os} \ left (\ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2} + R_2 + \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2} \ frac {R_2} { R_1} \ derecha) \\ & = \ frac {1} {2} I_ {os} \ left (\ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2} \ left (1 + \ frac {R_2} {R_1} \ right) + R_2 \ right) \\ & = \ frac {1} {2} I_ {os} \ left (\ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2} \ left (\ frac {R_1 + R_2} {R_1} \ right) + R_2 \ right) \\ & = \ frac {1} {2} I_ {os} (2 R_2) \\ & = I_ {os} R_2 \ end {align *} $$

Cometí un error en mi pregunta. No me di cuenta de que \ $ R_3 = R_1 || R_2 = \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2} \ $ por eso no estoy eligiendo que mi respuesta sea la correcta @SunnyBoyNY tenía razón dada la información presentada en la pregunta.

Solo para el interés de la gente, para minimizar la corriente de polarización de un amplificador operacional (no la corriente de compensación), \ $ R_3 = R_1 || R_2 \ $. Haciendo \ $ R_3 = R_1 || R_2 \ $ hará que la salida, \ $ V_o \ $, sea independiente del sesgo actual; sin embargo, no eliminará el efecto de la corriente de compensación. No obstante, es mejor poner a cero el efecto de la corriente de polarización (que la corriente de desviación) en la salida porque generalmente tiene un efecto mayor en la salida que en la corriente de compensación.