Relacionar la velocidad de fase y el factor de velocidad (medio de transmisión)

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Quiero derivar el factor de velocidad \ $ v_f \ $ $$ v_f = \ frac {1} {c \ sqrt {L'C '}} \ etiqueta 1 $$ y esta relación con la velocidad de la fase \ $ v_p \ $ $$ v_f = \ frac {v_p} {c}. \ etiqueta 2 $$ \ $ L '\ $ es la inductancia por metro y \ $ C' \ $ es la capacitancia por metro.

Sé lo siguiente:

La velocidad de fase \ $ v_p \ $:

Supongo que \ $ \ epsilon_r = \ mu_r = 1 \ $ aquí? Entonces, \ $ \ epsilon = \ epsilon_0 \ $ y \ $ \ mu = \ mu_0 \ $? $$ v_p = \ frac {\ omega} {\ beta} = \ frac {1} {\ sqrt {L'C '}}, \ tag 3 $$ donde \ $ \ lambda = \ frac {2 \ pi} {\ beta} \ $ y \ $ \ beta = \ omega \ sqrt {L'C '} \ $. Y \ $ c = \ frac {1} {\ sqrt {\ epsilon_0 \ mu_0}} \ $, por lo que $$ v_p = \ frac {\ omega} {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}} = \ frac {\ lambda} {2 \ pi} \ omega = \ lambda f = c \ etiqueta 4 $$

El factor de velocidad \ $ v_f \ $:

Supongo que \ $ \ epsilon_r \ neq1 \ $, \ $ \ mu_r \ neq 1 \ $ aquí? $$ v_p = \ frac {1} {\ sqrt {\ epsilon \ mu}} = \ frac {1} {\ sqrt {\ epsilon_0 \ mu_0}} \ frac {1} {\ sqrt {\ epsilon_r \ mu_r}} = \ frac {c} {\ sqrt {\ epsilon_r \ mu_r}} \ tag 5 $$

No sé cómo proceder de \ $ (3) - (5) \ $ para encontrar \ $ (1) \ $ y \ $ (2) \ $.

¡Gracias!

    
pregunta JDoeDoe

1 respuesta

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Tienes una mezcla feliz de ecuaciones para cantidades de onda en diferentes medios. A veces, puede obtener accidentalmente algunos resultados de búsqueda válidos combinando esas ecuaciones independientemente de sus diferentes rangos de validez, pero por lo general los resultados no tienen sentido.

Querías (1). Es la velocidad de onda en la línea de transmisión de forma de onda TEM dividida por la velocidad de la luz en el vacío. En realidad, es la definición del factor de velocidad para los cables habituales, por lo que no se puede derivar más profundamente que al dividir su fórmula (3) por c. La fórmula (3) es la velocidad de propagación de la onda en líneas de transmisión de forma de onda TEM sin pérdida y se puede probar formando la famosa ecuación de telegrafista y comparándola con la ecuación de onda general. Vf da la velocidad de las ondas como un porcentaje de la velocidad de la luz en el vacío. En las líneas de transmisión de forma de onda TEM (cable coaxial, par trenzado, etc.) la onda se propaga hacia adelante a lo largo del eje de la línea de transmisión.

La ecuación (2) es una definición más general para el factor de velocidad. Es válido para líneas de transmisión de forma de onda TEM y también para ondas de onda. En las ondas de onda, las ondas no se propagan directamente, sino que se reflejan dentro de la onda de onda. Las reflexiones resultan en un campo electromagnético total (= suma, patrón de interferencia) extremadamente complejo que parece propagarse a lo largo del ciclo de onda. La velocidad de propagación aparente se denomina velocidad de fase. La propagación real es como zig-zag, no directamente a lo largo de la onda de onda. La velocidad aparente del patrón de interferencia puede ser incluso mayor que la velocidad de la luz (Vf > 1) Por ejemplo, este es el caso de las ondas de onda metálicas más comunes.

La velocidad de fase o el factor de velocidad * c deben usarse para calcular la longitud de onda cuando se necesitan piezas comunes de líneas de transmisión dependientes de la longitud de onda, como los transformadores de cuarto de onda o resonadores.

ec. (5) proporciona la velocidad de propagación para una sola onda electromagnética en un medio lineal no dispersivo isotrópico homogéneo sin pérdidas. Muchos aisladores, como el aire y los plásticos, obedecen esta fórmula de manera muy útil.

    
respondido por el user287001

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