He intentado usar KVL y KCL pero siempre termino con dos o más variables, y tengo otra pregunta, ¿cómo puedo saber si este transistor está en la región de saturación?
He intentado usar KVL y KCL pero siempre termino con dos o más variables, y tengo otra pregunta, ¿cómo puedo saber si este transistor está en la región de saturación?
Llame al nodo del colector \ $ C \ $ y llame a la tensión allí \ $ V_C \ $. Llame al nodo base \ $ B \ $ y llame al voltaje allí \ $ V_B \ $. Sabemos que \ $ V_B = 700 \: \ textrm {mV} \ $, por definición. También sabemos que \ $ \ beta = 315 \ $ y por lo tanto que \ $ I_C = \ beta \: I_B \ $, por definición.
Ruta directa:
Puede calcular de inmediato \ $ I_8 = \ frac {V_B} {R_8} \ $. Esa corriente, más la corriente base debe fluir a través de \ $ R_7 \ $. Entonces \ $ I_7 = I_B + \ frac {V_B} {R_8} \ $. Esa corriente, más la corriente del colector debe fluir a través de \ $ R_6 \ $. Como \ $ I_C = \ beta \: I_B \ $, entonces \ $ I_6 = \ frac {V_B} {R_8} + \ left (\ beta + 1 \ right) \: I_B \ $. La suma de las caídas de voltaje en los tres resistores debe ser su fuente de voltaje, \ $ V_ {CC} = 9 \: \ textrm {V} \ $. Entonces, debe ser el caso de que \ $ I_6 \: R_6 + I_7 \: R_7 + I_8 \: R_8 = 9 \: \ textrm {V} = V_ {CC} \ $. De esta información tenemos:
$$ \ begin {align *} V_ {CC} & = \ left (\ frac {V_B} {R_8} + \ left [\ beta + 1 \ right] \: I_B \ right) \: R_6 + \ left (I_B + \ frac {V_B} {R_8} \ right) \: R_7 + \ frac {V_B} {R_8} \: R_8 \\\\ \ end {align *} $$
Resolviendo para \ $ I_B \ $ debes obtener:
$$ I_B = \ frac {V_ {CC} -V_B \ left (1+ \ frac {R_6 + R_7} {R_8} \ right)} {R_6 \ left (\ beta + 1 \ right) + R_7} $$
Ese método es bastante sencillo.
Utilizando KCL:
Esto está usando análisis nodal. Te llevará al mismo lugar, pero a través de una ruta un poco más compleja.
Luego, por KCL en cada nodo que obtengo:
$$ \ begin {align *} \ frac {V_C} {R_6} + \ frac {V_C} {R_7} + I_C & = \ frac {V_ {CC}} {R_6} + \ frac {V_B} {R_7} \\\\\ frac {V_B} {R_7} + \ frac {V_B} {R_8} + I_B & = \ frac {V_C} {R_7} \ end {align *} $$
La primera ecuación es simplemente poner todas las corrientes "derramándose" desde el nodo \ $ C \ $ a la izquierda y todas las corrientes "derramando en" el nodo \ $ C \ $ a la derecha. Los dos deben ser iguales, por supuesto.
La segunda ecuación es simplemente poner todas las corrientes "derramándose" desde el nodo \ $ B \ $ a la izquierda y todas las corrientes "derramando en" el nodo \ $ B \ $ a la derecha. Los dos deben igualarse, por supuesto, otra vez.
Lo anterior se resuelve fácilmente como:
$$ \ begin {align *} V_C & = \ frac {V_ {CC} \: R_7 + V_B \: R_6 \ left (1+ \ beta \ left [\ frac {R_7} {R_8} +1 \ right] \ right)} {R_6 \ left ( \ beta + 1 \ derecha) + R_7} \\\\ I_B & = \ frac {V_ {CC} -V_B \ left (1+ \ frac {R_6 + R_7} {R_8} \ right)} {R_6 \ left (\ beta + 1 \ right) + R_7} \ end {align *} $$
Como puede ver, la ecuación para \ $ I_B \ $ funciona de la misma manera. Es solo que esto también te lleva a \ $ V_C \ $ en el camino.
Como ya sabe que \ $ V_B = 700 \: \ textrm {mV} \ $ y todos los valores de resistencia se conocen como \ $ V_ {CC} = 9 \: \ textrm {V} \ $, I Piensa que deberías poder hacer los cálculos aquí. También deberías poder llegar a esas ecuaciones.
Al final, creo que encontrarás que \ $ V_C \ $ es lo suficientemente grande como para que el transistor no pueda saturarse.
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