Circuito RC y filtro de bessel que encuentran la frecuencia de corte

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Tengo el siguiente circuito de archivador y quiero saber si mi análisis es correcto.

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Uso de la función de transferencia de un circuito RC de la serie :

$$ \ text {V} _ {\ text {C} _1} \ left (\ text {s} \ right) = \ frac {1} {1+ \ text {R} \ cdot \ text {C } _1 \ cdot \ text {s}} \ cdot \ text {V} _ \ text {in} \ left (\ text {s} \ right) \ tag1 $$

Y un Sallen-key filter:

$$ \ text {V} _ \ text {out} \ left (\ text {s} \ right) = \ frac {\ frac {1} {\ text {s} \ cdot \ text {C} _3 } \ cdot \ frac {1} {\ text {s} \ cdot \ text {C} _2}} {\ text {R} \ cdot \ text {R} + \ frac {1} {\ text {s} \ cdot \ text {C} _3} \ cdot \ left (\ text {R} + \ text {R} \ right) + \ frac {1} {\ text {s} \ cdot \ text {C} _3} \ cdot \ frac {1} {\ text {s} \ cdot \ text {C} _2}} \ cdot \ text {V} _ {\ text {C} _1} \ left (\ text {s} \ right) = $ PS $$ \ frac {\ frac {1} {\ text {s} \ cdot \ text {C} _3} \ cdot \ frac {1} {\ text {s} \ cdot \ text {C} _2}} {\ text {R} \ cdot \ text {R} + \ frac {1} {\ text {s} \ cdot \ text {C} _3} \ cdot \ left (\ text {R} + \ text {R} \ right ) + \ frac {1} {\ text {s} \ cdot \ text {C} _3} \ cdot \ frac {1} {\ text {s} \ cdot \ text {C} _2}} \ cdot \ frac { 1} {1+ \ text {R} \ cdot \ text {C} _1 \ cdot \ text {s}} \ cdot \ text {V} _ \ text {in} \ left (\ text {s} \ right) \ tag2 $$

Lo que también da:

$$ \ mathscr {H} \ left (\ text {s} \ right): = \ frac {\ text {V} _ \ text {out} \ left (\ text {s} \ right)} { \ text {V} _ \ text {in} \ left (\ text {s} \ right)} = \ frac {\ frac {1} {\ text {s} \ cdot \ text {C} _3} \ cdot \ frac {1} {\ text {s} \ cdot \ text {C} _2}} {\ text {R} ^ 2 + \ frac {2} {\ text {s} \ cdot \ text {C} _3} \ cdot \ text {R} + \ frac {1} {\ text {s} \ cdot \ text {C} _3} \ cdot \ frac {1} {\ text {s} \ cdot \ text {C} _2}} \ cdot \ frac {1} {1+ \ text {R} \ cdot \ text {C} _1 \ cdot \ text {s}} \ tag3 $$

Ahora, para encontrar el punto \ $ - 3 \ $ dB que necesito encontrar:

$$ \ left | \ mathscr {H} \ left (\ omega \ text {j} \ right) \ right | = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ tag4 $$

  

¿Tengo razón sobre mi análisis?

En mi trabajo utilicé los siguientes valores:

$$ \ text {R} = 220000, \ text {C} _1 = 2.7 \ cdot10 ^ {- 9}, \ text {C} _2 = 10 ^ {- 9}, \ text {C} _3 = 150 \ cdot10 ^ {- 12} \ tag5 $$

Y utilicé:

$$ \ text {s} = \ omega \ text {j} = 2 \ pi \ text {f} \ text {j} \ tag6 $$

Entonces, obtuve una frecuencia de corte de:

$$ \ text {f} _ {\ space \ text {c}} \ approx200.196 \ space \ text {Hz} \ tag7 $$

Pero no puedo verificarlo, así que necesito saber si mi trabajo es correcto

    
pregunta Klopq

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No, esto no funciona de esta manera como lo señaló otro compañero en otra publicación tuya: la primera \ $ RC \ $ sección se carga con la impedancia de entrada del filtro Sallen-Key, por lo que no puedes ignorarla. Podría hacerlo si almacenaría en búfer la primera red antes de activar el segundo filtro. Otra opción sería comenzar a la izquierda por la estructura de Sallen-Key y luego alimentar el filtro \ $ RC \ $. Teniendo en cuenta una impedancia de salida de 0 - \ $ \ Omega \ $ para el amplificador operacional, entonces podría conectar en cascada (multiplicar) las funciones de transferencia.

He mostrado aquí sin escribir una sola línea de álgebra, cómo puede determinar esta función de transferencia utilizando la técnica rápida de circuitos analíticos descrita aquí . Teniendo en cuenta los polos reales bien separados, la función de transferencia se puede aproximar como

ysigraficasestaexpresión,tienes

Editar:comosesubrayacorrectamenteporLvW,ladisposiciónanteriornoreflejaunafuncióndetransferenciadeBessel,sinounaseriede3polosencascada.Lafuncióndetransferenciaquedescribeestaredobedecealasiguienteexpresión:\$H(s)=\frac{1}{1+b_1s+b_2s^2+b_3s^3}\$enlaque

\$b_1=R_1C_1+(R_1+R_2+R_3)C_2\$

\$b_2=C_2(C_1R_1(R_2+R_3)+C_3R_3(R_1+R_2))\$

\$b_3=C_1C_2C_3R_1R_2R_3\$

LafuncióndetransferenciadeunfiltrodepasobajodeBesseldetercerordennormalizadoaunafrecuenciaangularcaracterísticade1rad/svienedadapor\$H(s)=\frac{1}{1+s+s^2\frac{6}{15}+\frac{s^3}{15}}\$.Estaexpresiónsepuederefactorizarenunformatomásamigable,yaquesusraícescomprenden1polorealy2poloscomplejos:\$H(s)\approx\frac{1}{(1+0.43s)(1+0.57s+0.155s^2)}\$

Supongamosquenosgustaríaajustarestefiltroa1kHz,entoncestienequeescalarlafórmuladeacuerdocon:

\$H(s)=\frac{1}{1+s\frac{1}{k}+s^2\frac{0.4}{k^2}+s^3\frac{0.067}{k^3}}\$

queesaproximadamenteiguala:

\$H(s)\approx\frac{1}{(1+\frac{0.43}{k}s)(1+\frac{0.57}{k}s+\frac{0.155}{k^2}s^2)}\$

con\$k=2\pi1000=6.283\veces10^3\$

Puedotrazarestasdosexpresionesydanrespuestasdinámicasidénticasenmagnitudyfase:

Ahora,tienequedeterminarlosvaloresdeloscomponentesparaqueloscoeficientesdeterminadosporlascombinacionesdecomponentesconduzcana:

\$b_1=159\;ms\$,\$b_2=1.013\times10^4\;µs^2\$y\$b_3=2.688\times10^{-13}s^3\$

Esteesunsistemade3ecuaciones/3desconocidosiarregla\$C_1\$,\$C_2\$y\$C_3\$porejemplo.Siusalaherramienta aquí , entonces tiene los siguientes valores de componentes para una frecuencia característica de 1 kHz:

\ $ R_1 = 9.1 \; k \ Omega \ $ \ $ R_2 = 91 \; k \ Omega \ $ \ $ R_3 = 36 \; k \ Omega \ $ \ $ C_1 = 6.8 \; nF \ $ \ $ C_2 = 680 \; pF \ $ \ $ C_3 = 1.8 \; nF \ $

Si ahora marca la expresión que determiné aquí y con los valores de los componentes anteriores frente a la respuesta de la función de transferencia de Bessel de tercer orden que hemos derivado, los gráficos son idénticos:

    
respondido por el Verbal Kint

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