¿Esta fórmula para la amplitud de un filtro de Chebyshev en cornerfrequentie solo es válida para órdenes iguales?

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Considere la fórmula (4) a continuación que da la amplitud de la función de transferencia de un filtro Chebyshev en la frecuencia de esquina. Cuando trato de re-derivarlo, me parece que esto solo es válido para incluso \ $ n \ $ 's.

Por supuesto, no entiendo el significado de tomar un arco de un número complejo, pero creo que esa pregunta es más adecuada para otro foro. Wolfram Alpha me da \ $ \ cos ^ {- 1} (j) = \ frac {j \ pi} {2} \ $.

Supongo que \ $ 0 < n < 3, n \ in \ mathbb {N} \ $ es el único ámbito relevante en este contexto, pero este contiene \ $ n = 1 \ $ en cuyo caso, me parece, (4) no se aplica.

¿Es mi matemática incorrecta o puede \ $ n \ $ nunca ser impar para un filtro ChebyShev, si es así, por qué?

    
pregunta Runge Kutta

1 respuesta

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Para las respuestas de Chebyshev, las fórmulas dadas se aplican para n = 2 así como n > 2 (par e impar). Tenga en cuenta que en el caso de que n = 1 tengamos una respuesta simple de paso bajo de primer orden, y NO es posible discriminar entre Butterworth, Chebyshev, Bessel, ...

Antecedentes: para los filtros Chebyshev, la frecuencia de la esquina se define al final de la "banda de ondulación"; sin embargo, una respuesta de primer orden no presenta ninguna ondulación en absoluto.

    
respondido por el LvW

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