Análisis de circuitos usando un amplificador operacional (integrador no ideal)

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Tengo el siguiente circuito:

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Mi pregunta es, ¿es correcto mi método para encontrar el voltaje de salida en relación con el voltaje de entrada?

Mi trabajo: El circuito se puede analizar aplicando la ley actual de Kirchhoff en el nodo \ $ \ text {V} _2 \ left (t \ right) \ $, manteniendo el comportamiento ideal del op-amp en mente:

$$ \ text {I} _1 \ left (t \ right) = \ text {I} _3 \ left (t \ right) + \ text {I} _2 \ left (t \ right) \ tag1 $$

En un amplificador operacional ideal, sabemos que \ $ \ text {I} _3 \ left (t \ right) = 0 \ $. Para que podamos escribir:

$$ \ text {I} _1 \ left (t \ right) = 0 + \ text {I} _2 \ left (t \ right) = \ text {I} _2 \ left (t \ right) \ tag2 $$

Para \ $ \ text {I} _2 \ left (t \ right) \ $ usé la transformada de Laplace:

$$ \ text {i} _2 \ left (\ text {s} \ right) = \ frac {\ left (\ text {v} _2 \ left (\ text {s} \ right) - \ text { v} _ {\ space \ text {out}} \ left (\ text {s} \ right) \ right) \ cdot \ left (1+ \ text {R} _2 \ cdot \ text {C} \ cdot \ text {s} \ right) - \ text {R} _2 \ cdot \ text {C} \ cdot \ text {V} _ \ text {c} \ left (0 \ right)} {\ text {R} _2 + \ text {R} _3 + \ text {R} _2 \ cdot \ text {R} _3 \ cdot \ text {C} \ cdot \ text {s}} \ tag3 $$

Y para \ $ \ text {I} _1 \ left (t \ right) \ $ podemos escribir (en el plano s):

$$ \ text {i} _1 \ left (\ text {s} \ right) = \ frac {\ text {v} _ \ text {in} \ left (\ text {s} \ right) - \ text {v} _2 \ left (\ text {s} \ right)} {\ text {R} _1} \ tag4 $$

Sabemos que \ $ \ text {I} _1 \ left (t \ right) = \ text {I} _2 \ left (t \ right) \ $ y \ $ \ text {V} _2 \ left (t \ right) = 0 \ $, para que podamos escribir:

$$ \ frac {\ text {v} _ \ text {in} \ left (\ text {s} \ right) -0} {\ text {R} _1} = \ frac {\ left (0- \ text {v} _ {\ space \ text {out}} \ left (\ text {s} \ right) \ right) \ cdot \ left (1+ \ text {R} _2 \ cdot \ text {C} \ cdot \ text {s} \ right) - \ text {R} _2 \ cdot \ text {C} \ cdot \ text {V} _ \ text {c} \ left (0 \ right)} {\ text {R} _2 + \ text {R} _3 + \ text {R} _2 \ cdot \ text {R} _3 \ cdot \ text {C} \ cdot \ text {s}} \ tag5 $$

Lo que simplifica a:

$$ \ frac {\ text {v} _ \ text {in} \ left (\ text {s} \ right)} {\ text {R} _1} = \ frac {\ text {R} _2 \ cdot \ text {C} \ cdot \ text {V} _ \ text {c} \ left (0 \ right) - \ text {v} _ {\ space \ text {out}} \ left (\ text {s} \ right> \ cdot \ left (1+ \ text {R} _2 \ cdot \ text {C} \ cdot \ text {s} \ right)} {\ text {R} _2 + \ text {R} _3 \ cdot \ izquierda (1+ \ text {R} _2 \ cdot \ text {C} \ cdot \ text {s} \ right)} \ tag6 $$

Y sé que \ $ \ text {R} _3 = \ frac {1} {\ frac {1} {\ text {R} _1} + \ frac {1} {\ text {R} _2}} \ $, entonces:

$$ \ frac {\ text {v} _ \ text {in} \ left (\ text {s} \ right)} {\ text {R} _1} = \ frac {\ text {R} _2 \ cdot \ text {C} \ cdot \ text {V} _ \ text {c} \ left (0 \ right) - \ text {v} _ {\ space \ text {out}} \ left (\ text {s} \ right> \ cdot \ left (1+ \ text {R} _2 \ cdot \ text {C} \ cdot \ text {s} \ right)} {\ text {R} _2 + \ frac {1+ \ text {R } _2 \ cdot \ text {C} \ cdot \ text {s}} {\ frac {1} {\ text {R} _1} + \ frac {1} {\ text {R} _2}}} \ tag7 $ $

  

Pregunta: ¿Tengo razón sobre mi relación entre la salida y el voltaje de entrada?

    
pregunta klopr

1 respuesta

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Suponiendo que su opamp es ideal, lo que significa que puede generar o hundir una corriente infinita, no consume corriente en las entradas y no tiene voltaje de compensación. Puede omitir R3 y R4, ya que no tienen ningún efecto en el voltaje de salida.

Luego, solo puede aplicar la fórmula para el amplificador inversor:

$$ V _ {\ mathrm {out}} = V _ {\ mathrm {in}} \ frac {-Z _ {\ mathrm {f}}} {Z _ {\ mathrm {in}}} $$ siendo Zf la impedancia de realimentación y Zin la impedancia de entrada.
En tu caso: $$ Z _ {\ mathrm {f}} = R_2 || \ frac {1} {s C} = \ frac {R_2} {R_2Cs + 1} $$ Entonces: $$ V _ {\ mathrm {out}} = V _ {\ mathrm {in}} \ frac {\ frac {R_2} {R_2Cs + 1}} {R_1} = V _ {\ mathrm {in}} \ frac {R_2} {R_1 } \ frac {1} {R_2Cs + 1} $$

    
respondido por el jagjordi

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