Cómo encontrar voltaje en este circuito por superposición

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El problema :

  

Cuando el interruptor SW1 está en la posición izquierda, el amperímetro AM1, con una resistencia interna despreciable, muestra la corriente IA1 = 0.1A. Cuando el interruptor SW está en la posición correcta, el amperímetro muestra la corriente IA2 = 0.15A. Encuentra E2 usando superposición .

Lo que intenté:

Prueba # 1:
Cuando trato de usar la superposición y apago el generador E1, obtengo U23 = E2. Cuando apago E2, obtengo U23 = 0. Entonces al usar la superposición obtengo U23 = E2 + 0 = E2 pero eso no me ayuda a encontrar E2 ...

Prueba # 2:
Intenté compensar la conexión serial del E2 y el amperímetro con un generador de corriente ideal Ic.
$$ Ic = \ begin {cases} IA1 & SW1 \ leftarrow \\ IA2 & SW1 \ rightarrow \ end {cases} $$ Luego intenté encontrar el voltaje entre los nodos 2 y 3 utilizando el método de corrientes de contorno, pero todo lo que obtengo es U23 = E2 o U23 = 0 como en el caso anterior, lo cual es cierto pero no resuelve el problema.

¿Cómo encuentro E2 por superposición? Cuando intento encontrarlo, constantemente obtengo E2 = E2 ...

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

    
pregunta Plexus

2 respuestas

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Cuando SW1 está en la posición izquierda, el efecto de ambas fuentes está allí, I = 0.1 A . Cuando SW2 está en la posición correcta, solo está allí el efecto de E1, I = 0.15 A . También suponga que SW1 está en la posición izquierda y E2 está en corto, el circuito resultante es exactamente el mismo que cuando SW2 está en la posición correcta. Significa que el efecto de E1 es nuevamente I = 0.15 A . Dado que el efecto combinado = 0.1 A para el interruptor en la posición izquierda, podemos concluir que el efecto de E2 es I = 0.1 - 0.15 = -0.05 A . Si asumimos que la dirección de la corriente es + ve, si fluye de derecha a izquierda del amperímetro, -0.05 A significa que la corriente está en la dirección opuesta. Es decir, de izquierda a derecha de el amperímetro Ahora todo lo que queda es resolver el circuito resultante usando KVL simple o KCL.

    
respondido por el MITU RAJ
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Si el interruptor está a la izquierda (incluido E2 en las ecuaciones), entonces debe cortocircuitar E1 una vez y cortocircuitar E2 una vez, luego agregar la corriente a través de la rama con E1.

Al cortocircuitar E1, obtienes el siguiente esquema:

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Creo que esta es la parte molesta, por eso lo discuto primero. Se pueden determinar las ecuaciones KCL coincidentes (corriente que fluye dentro = corriente que fluye hacia afuera). El "truco" aquí es que tenemos un cortocircuito por el amperímetro. Podemos resolver esto agregando la corriente desconocida \ $ i \ $ (definimos i como fluyendo de v1 y v2) y una ecuación adicional para unir v1 y v2 juntos:

\ $ \ frac {E_1-v_1} {R_2} = i + \ frac {v_1} {R_1} \ $

\ $ \ frac {E_1-v_2} {R_4} + i = \ frac {v_2} {R_3} \ $

\ $ v_1 = v_2 \ $

Estos te dan tres ecuaciones para tres incógnitas. Puede calcular \ $ i_ {only \ E_2} \ $.

Al acortar E2, obtienes el siguiente esquema:

simular este circuito

Esto es bastante fácil, ya que la resistencia total es la serie de dos resistencias paralelas:

\ $ R_ {tot} = (R_1 // R_2) + (R_3 // R_4) \ $

\ $ i_ {only \ E_1} = - \ frac {E_1} {R_ {tot}} \ $

Entonces podemos aplicar el principio de superposición:

\ $ i = i_ {only \ E_1} + i_ {only \ E_2} \ $

Resulta que cuando el interruptor está a la derecha, obtienes lo mismo que nuestro último circuito, por lo que puedes reutilizar esa fórmula.

Entonces, cuando el interruptor está a la izquierda: \ $ i = i_ {only \ E_1} + i_ {only \ E_2} \ $

Y cuando el interruptor está a la derecha: \ $ i = i_ {only \ E_1} \ $

    
respondido por el Sven B

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