¿Puedo usar 2 baterías CR2032 para alimentar una tira de luz EL que normalmente funciona con 2 baterías AA?

Lo primero que debes tener en cuenta es que tus hebras azules son hebras EL y que la verde es una cadena de LED. Los dos son muy diferentes.

No puede (directamente) conducir filamentos de luz EL (electroluminiscentes) con una caja de batería diseñada para usarse con una cadena de luces LED. EL requiere AC para funcionar. Los LED requieren CC, pero pueden funcionar con CA siempre que la tensión pico sea lo suficientemente alta y la corriente disponible sea limitada.

El controlador EL genera CA desde el DC que proporciona la batería. El voltaje requerido también es bastante alto, como 100VAC. El controlador EL genera alta tensión, alta frecuencia y baja potencia de corriente para la tira.

La caja de baterías de una cadena de luces LED es más o menos eso: una caja para las baterías, una conexión para los cables y un interruptor para encenderlos o apagarlos.

Entonces, puedes conducir una cadena de luces LED desde AC (al menos por un tiempo, aunque podría destruir los LED) pero no puedes ejecutar EL desde DC en absoluto.

Si desea conducir hebras EL de las baterías CR 2032, tendrá que encontrar un controlador destinado a operar con baterías CR 2032, o construir uno por sí mismo. También puede sacar la electrónica de un controlador que usa celdas AA y tratar de colocar eso en la caja de una caja de batería LED CR 2032, aunque no creo que haya suficiente espacio en una de ellas.

Wikipedia en EL.

Adafruit sobre la aplicación práctica de EL.

¿Medió el voltaje de la batería CR2032 cuando está tratando de encender el cable EL azul para ver si en realidad son las dos celdas de 3V en serie o 3V en paralelo y si están sobrecargadas? El CR2032 es pequeño en comparación con una celda AA y no puede proporcionar mucha corriente sin que su voltaje caiga en su cara.

Sí, puedes usar celdas de monedas para esto. Si usas el controlador correcto. El estuche blanco es solo un soporte de batería, un interruptor y una resistencia. La caja negra utiliza un inversor para alimentar la sección del cable que usa capacitancia y CA para funcionar. Que tengas los leds para trabajar es una casualidad.

Puede conectar las celdas de la moneda a donde están las celdas AA y se encenderá durante un tiempo. O comprar uno que está destinado a ejecutarse en las células de la moneda. Ellos están ahí fuera.