Creando un decodificador

Digamos que quiero crear este decodificador bajo activo:

+-----------------------------+
| E1 | E2 | a | b | 1 | 2 | 3 |
+-----------------------------+
|  x |  0 | x | x | 1 | 1 | 1 |
|  0 |  x | x | x | 1 | 1 | 1 |
|  1 |  1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
|  1 |  1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
|  1 |  1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
|  1 |  1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
+-----------------------------+

Sin embargo, solo tengo puertas NAND de una, dos y tres entradas. ¿El circuito en la imagen adjunta sería la cantidad mínima de componentes que puedo usar?

Las ecuaciones que utilicé para crear el circuito son:

\ $ 1 = \ overline {\ overline {E_1a} \ cdot \ overline {E_2 \ overline {b}}} \ $

\ $ 2 = \ overline {E_1 \ overline {a}} \ cdot \ overline {E_2 \ overline {b}} \ $

\ $ 3 = \ overline {\ overline {E_1 \ overline {a}} \ cdot \ overline {E_2 \ overline {b}}} \ $

Aquí está el circuito que obtuve, ¿hay alguna manera de simplificarlo aún más?

¡Muchas gracias!