Función de transferencia para un filtro pasivo de paso bajo de segundo orden y para determinar los valores de los componentes

Puede elegir entre varios métodos para determinar la función de transferencia de este circuito de segundo orden (este es un segundo orden porque tiene dos elementos de almacenamiento de energía con variables de estado independientes). El que viene inmediatamente a la mente es el divisor de impedancia simple: \ $ Z_1 (s) = R_1 + sL_1 \ $ y \ $ Z_2 (s) = \ frac {1} {sC_2} \ $. Luego, puede escribir \ $ H_ {ref} (s) = \ frac {Z_2 (s)} {Z_2 (s) + Z_1 (s)} \ $. Puede desarrollar más esta expresión y reorganizarla de forma tal que revele un factor de calidad \ $ Q \ $ y una frecuencia resonante \ $ \ omega_0 \ $. Estos dos parámetros representarán un objetivo de diseño que le permitirá determinar los valores de los componentes. Si este es un ejercicio simple aquí, te das cuenta de que agregar más elementos como una resistencia de carga a través de \ $ C_1 \ $ por ejemplo u otros parásitos comienza a hacer que las cosas sean más difíciles de administrar.

Un método más simple consiste en utilizar las técnicas de circuitos analíticos rápidos o FACTs . En lugar de escribir líneas algebraicas, ¿por qué no mirar bocetos simples como se muestra a continuación? El principio radica en determinar las constantes de tiempo de un circuito cuando la excitación \ $ V_ {in} \ $ se reduce a 0 V (una fuente de voltaje aquí). Una fuente de voltaje de 0 V es un cortocircuito, por lo que reemplazará el símbolo de la fuente por un cortocircuito y "observará" la resistencia ofrecida por los elementos de almacenamiento de energía que conectan los terminales cuando \ $ L \ $ y \ $ C \ $ alternativamente establecido en dos estados diferentes: estado de corriente continua y estado de alta frecuencia. En el primer estado, una tapa es un circuito abierto mientras que un inductor es un circuito corto. En el segundo estado, una tapa es un cortocircuito y un inductor es un circuito abierto.

Elejercicioesbastantesimple.Primero,determinelagananciadelcircuitoendc:cortocircuiteelinductoryabralatapa:\$H_0=1\$porqueelcondensadorestádescargado.Luego,reduzcalaexcitaciónaceroydeterminelasconstantesdetiempoqueinvolucran\$L_1\$y\$C_2\$enestemodo.Elprimerdibujomuestraunaresistenciainfinita"vista" desde los terminales de \ $ L_1 \ $, lo que implica una constante de tiempo de 0 s, mientras que el segundo dibujo muestra una constante de tiempo \ $ \ tau_2 = R_1C_2 \ $. El segundo producto de constante de tiempo se obtiene acortando \ $ C_2 \ $ mientras "mira" la resistencia de los terminales de \ $ L_1 \ $: \ $ \ tau_ {21} = \ frac {L_1} {R_1} \ $ . Esto es, podemos escribir el denominador siguiente \ $ D (s) = 1 + sb_1 + s ^ 2b_2 = 1 + s (\ tau_1 + \ tau_2) + s ^ 2 (\ tau_2 \ tau_ {21}) \ $. Luego, puede reorganizar esta forma polinomial para que se ajuste a la forma canónica clásica que se encuentra en la literatura. Esto es lo que muestra la siguiente hoja de Mathcad:

Lobuenoesquepudedeterminarlafuncióndetransferenciaconsolohacerbocetos,sinescribirunalíneadeálgebra.Sicometíunerror,esfácilvolveraldibujodeculpableyarreglarlo.Hayuntutorial aquí que aliento a los que participan en el estudio Funciones de transferencia a revisar. Una vez que hayas adquirido la habilidad, ¡no volverás al análisis clásico!

Aquí hay algunos consejos / ayuda: -

  

Cómo hacer que la función de transferencia del filtro de paso bajo predicha para esto   circuito especifico?

Es necesario definir la Q del circuito, es decir, la amplitud de la salida a la frecuencia de resonancia natural (\ $ \ omega_n \ $). Para una respuesta de Butterworth Q = 0.7071. Q siempre define la amplitud de la función de transferencia en \ $ \ omega_n \ $: -

Imagende Aquí .

  

el ángulo de fase entre la tensión de salida y la tensión de entrada es -90   grados a la frecuencia de corte (78 kHz)

Y, si lee la sección un poco más abajo del enlace de la imagen titulado "Factor de calidad, amplitud y fase en \ $ \ omega_n \ $", verá una prueba de que la fase del filtro es siempre de 90 grados en el corte. Frecuencia de salida.

La frecuencia de corte se define como f = \ $ \ dfrac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \ $

Pero debe elegir un valor de resistencia que satisfaga Q y esto también depende de la proporción de L y C. Intente usar este sitio para obtener ayuda en la elección de valores. El diseño eléctrico de Okawa es el nombre del sitio y es muy útil.