Tengo A = [-1 0; 0 -1] B = [1; 1] y C = [t ^ 2 1] Para estudiar la observabilidad, no puedo usar el rango (C; CA) aquí debido a varianza del tiempo. Sin embargo, parece que, para la capacidad de control, todavía podemos usar el rango (B AB). Si esto se debe a que C no tiene ningún impacto en la capacidad de control, ¿no existe un conflicto porque el sistema no es estrictamente invariante en el tiempo?
"Controllability" se refiere a poder cambiar estados, a cualquier objetivo arbitrario, por medio de las entradas. Si A y B son invariantes en el tiempo, entonces la relación entre entradas y estados es siempre la misma. Por lo tanto, el rango de la matriz de controlabilidad puede indicarle si el sistema es controlable.
Decir que C cambia con el tiempo es decir que la relación entre estados y salidas cambia. Esto significa que el sistema no es observable si no se conoce \ $ t \ $, pero si se conoce \ $ t \ $, es posible que el sistema sea observable. Uno puede evaluar \ $ C (t) \ $, obtener una matriz de observabilidad y verificar su rango.
El siguiente código matlab muestra que su sistema no es controlable ni observable para \ $ t \ $ de 0 a 100.
A = [-1 0; 0 -1];
B = [1; 1];
rank(ctrb(A,B)) % rank = 1, system is not controlable
t = 0:100;
R = zeros(1,length(t));
for i = 1:length(t)
C = [t(i)^2 1];
R(i) = rank(obsv(A,C));
end
find(R == 2) % empty, system is not observable in evaluated time range
Lea otras preguntas en las etiquetas control