¿Por qué tenemos que multiplicar las variables aleatorias complejas distribuidas uniformemente por \ $ \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ $, para una distribución de Rayleigh? ¿En términos de cuándo queremos transmitir datos a través de un canal distribuido de Rayleigh? (La ecuación se muestra a continuación)
\ $ ray_ {noise} = (\ frac {1} {\ sqrt2}) * (randn (L, 1) + i * randn (L, 1)) \ $
Esto es para propósitos de normalización. Cuando tiene ruido siguiendo una distribución normal compleja circularmente simétrica (es decir, la parte real e imaginaria son independientes entre sí y tienen la misma varianza) con una varianza de 1 en ambas partes, el valor absoluto será distribuido por Rayleigh con una varianza de 2. Por lo tanto, cuando introduce el factor, la parte real e imaginaria tendrá una varianza de 1/2 cada una, lo que resultará en una varianza de 1 para el valor absoluto distribuido de Rayleigh.
Edite para dirigir la pregunta en el comentario: Llamemos a la varianza de la unidad Rayleigh-diastributed noise \ $ \ tilde {n} \ $. Luego, puede establecer directamente la variación al escalar con un factor \ $ \ sigma \ $:
\ $ n = \ sigma \ cdot \ tilde {n} \ Rightarrow \ mathrm {var} (n) = \ sigma ^ 2 \ cdot \ mathrm {var} (\ tilde {n}) = \ sigma ^ 2 \ cdot 1 = \ sigma ^ 2 \ $.
Por lo tanto, al escalar a la varianza de la unidad primero, ya no tiene que preocuparse por la varianza original y puede escalar a la varianza que desea tener.
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