¿Es incorrecta la siguiente ecuación en este análisis de sesgo de BJT DC?

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Encontré una sección de un tutorial sobre el análisis de BJT DC de la siguiente manera:

Las dos primeras ecuaciones para Ic y KVL para el bucle BE parecen correctas.

Pero estoy atascado en la última ecuación dentro de la caja para el Ic.

Me parece que el factor para Ico debe ser (β + 1) pero es algo diferente en la ecuación anterior. Lo verifiqué diez veces y no pude entenderlo y estar seguro de si el material es incorrecto o no.

Así es como escribo:

Ic = β × Ib + (β + 1) × Ico

Ib = (Vbb -Vbe) / (Rbb + (β + 1) × Re))

Estos rinden:

Ic = (Vbb -Vbe) × β / (Rbb + (β + 1) × Re)) + (β+1 )×Ico

Encuentro el factor para Ico como (β + 1), pero el resultado del material para este factor es:

(β + 1) × (Rbb + Re) / (Rbb + (β + 1) × Re) que no es igual a (β + 1).

¿Es la derivación original o estoy cometiendo un error?

    
pregunta panic attack

2 respuestas

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Han sido suficientes días, creo.

Dos formas de pensar sobre el problema. Comencemos con la forma en que se presentó el problema desde el principio:

$$ \ begin {align *} I_ \ text {C} & = \ beta \: I_ \ text {B} + \ left (\ beta + 1 \ right) \: I_ \ text {CO} \\\\ V_ \ text {BB} & = I_ \ text {B} \: R_ \ text {BB} + V _ {\ text {BE} _ \ text {ON}} + \ left (I_ \ text {B} + I_ \ text {C} \ right) \: R_ \ text {E} \ end {align *} $$

Tenga en cuenta que se trata de dos ecuaciones y dos incógnitas: \ $ I_ \ text {B} \ $ y \ $ I_ \ text {C} \ $. Así que ya se puede resolver como un par de ecuaciones simultáneas.

Sin embargo, decidió presentar este KVL por su cuenta:

$$ I_ \ text {B} = \ frac {V_ \ text {BB} -V _ {\ text {BE} _ \ text {ON}}} {R_ \ text {BB} + \ left (\ beta +1 \ right) \: R_ \ text {E}} $$

Eso fue completamente innecesario. Ya tenía dos ecuaciones y dos incógnitas y esto "sobre-especificó" el problema y lo hizo, incorrectamente.

¿Observa que su introdujo la ecuación para \ $ I_ \ text {B} \ $ no incluye el término, \ $ I_ \ text {CO} \ $, en absoluto? El problema está en el hecho de que la ecuación que introdujo para \ $ I_ \ text {B} \ $ supone que \ $ I_ \ text {E} = \ left (\ beta + 1 \ right) \: I_ \ text { B} \ $. Sin embargo, la realidad es:

$$ \ begin {align *} I_ \ text {E} & = I_ \ text {B} + I_ \ text {C} \\\\ & = I_ \ text {B} + \ beta \: I_ \ text {B} + \ left (\ beta + 1 \ right) \: I_ \ text {CO} \\\\ & = \ left (\ beta + 1 \ right) \: I_ \ text {B} + \ left (\ beta + 1 \ right) \: I_ \ text {CO} \\\\ & = \ left (\ beta + 1 \ right) \ left (I_ \ text {B} + I_ \ text {CO} \ right) \ end {align *} $$

Ahí es donde cometiste tu error.

Entonces, cometiste dos errores:

  1. No solo hiciste una solución simultánea de las dos ecuaciones, cuando deberías haberlo hecho.
  2. Usted introdujo una nueva ecuación KVL que era incorrecta, porque no daba cuenta de \ $ I_ \ text {CO} \ $. (Sería correcto si \ $ I_ \ text {CO} = 0 \ $.)

El remedio es resolver las dos ecuaciones simultáneamente, como probablemente deberías haber hecho; o de lo contrario, debe aplicar la ecuación corregida para \ $ I_ \ text {E} \ $ al resolver su ecuación KVL agregada:

$$ \ begin {align *} V_ \ text {BB} - I_ \ text {B} \: R_ \ text {BB} - V _ {\ text {BE} _ \ text {ON}} - I_ \ text {E} \: R_ \ text {E } & = 0 \: \ text {V} \\\\ V_ \ text {BB} & = I_ \ text {B} \: R_ \ text {BB} + V _ {\ text {BE} _ \ text {ON}} \ left (\ beta + 1 \ right) \ left (I_ \ text {B} + I_ \ text {CO} \ right) \: R_ \ text {E} \\\\ V_ \ text {BB} & = I_ \ text {B} \: R_ \ text {BB} + V _ {\ text {BE} _ \ text {ON}} + \ left (\ beta + 1 \ right) \ : I_ \ text {B} \: R_ \ text {E} + \ left (\ beta + 1 \ right) \: I_ \ text {CO} \: R_ \ text {E} \\\\ I_ \ text {B} \: \ left (R_ \ text {BB} + \ left (\ beta + 1 \ right) \: R_ \ text {E} \ right) & = V_ \ text {BB} - V_ {\ text {BE} _ \ text {ON}} - \ left (\ beta + 1 \ right) \: I_ \ text {CO} \: R_ \ text {E} \\\\ I_ \ text {B} & = \ frac {V_ \ text {BB} - V _ {\ text {BE} _ \ text {ON}} - \ left (\ beta + 1 \ right) \: I_ \ text { CO} \: R_ \ text {E}} {R_ \ text {BB} + \ left (\ beta + 1 \ right) \: R_ \ text {E}} \ end {align *} $$

¿Nota la diferencia, ahora? Has recuperado una ecuación de \ $ I_ \ text {B} \ $ de la nada, sin tener en cuenta el término recién introducido, \ $ I_ \ text {CO} \ $. Eso funciona bien si descuenta \ $ I_ \ text {CO} \ approx 0 \ $. Pero si tiene que incluirlo, entonces necesita incluirlo. Y no lo hiciste.

Si usa este valor corregido para \ $ I_ \ text {B} \ $, tal vez las cosas funcionen bien.

$$ \ begin {align *} I_ \ text {C} & = \ beta \: I_ \ text {B} + \ left (\ beta + 1 \ right) \: I_ \ text {CO} \\\\ & = \ beta \: \ frac {V_ \ text {BB} - V _ {\ text {BE} _ \ text {ON} - \ left (\ beta + 1 \ right) \: I_ \ text {CO} \: R_ \ text {E}} {R_ \ text {BB} + \ left (\ beta + 1 \ right) \: R_ \ text {E}} + \ left (\ beta + 1 \ right) \: I_ \ text {CO} \\\\ & = \ frac {\ beta \ left (V_ \ text {BB} - V _ {\ text {BE} _ \ text {ON} - \ left (\ beta + 1 \ right) \: I_ \ text {CO } \: R_ \ text {E} \ right) + \ left (\ beta + 1 \ right) \: I_ \ text {CO} \ left (R_ \ text {BB} + \ left (\ beta + 1 \ right ) \: R_ \ text {E} \ right)} {R_ \ text {BB} + \ left (\ beta + 1 \ right) \: R_ \ text {E}} \\\\ & = \ beta \ frac {V_ \ text {BB} -V _ {\ text {BE} _ \ text {ON}}} {R_ \ text {BB} + \ left (\ beta + 1 \ right) \: R_ \ text {E}} + \ left (\ beta + 1 \ right) \ frac {\: R_ \ text {BB} + \ left (\ beta + 1 \ right) \: R_ \ text {E} - \ beta \: R_ \ text {E}} {R_ \ text {BB} + \ left (\ beta + 1 \ right) \: R_ \ text {E}} \: I_ \ text {CO} \\\\ & = \ beta \ frac {V_ \ text {BB} -V _ {\ text {BE} _ \ text {ON}}} {R_ \ text {BB} + \ left (\ beta + 1 \ right) \: R_ \ text {E}} + \ left (\ beta + 1 \ right) \ frac {\: R_ \ text {BB} + R_ \ text {E}} {R_ \ text {BB} + \ left (\ beta +1 \ right) \: R_ \ text {E}} \: I_ \ text {CO} \ end {align *} $$

Eso es todo. Tienes la ecuación, hecha correctamente.

Por supuesto, también podrías haberlo resuelto como un par de ecuaciones simultáneas en primer lugar.

    
respondido por el jonk
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Para simplificar las cosas y dado que solo estás tratando de verificar el segundo término, pon Vbb y Vbe iguales a cero y encuentra a Ib en términos de Ic en tu segunda ecuación. Esta es la tercera ecuación. Luego reemplaza Ib de la primera ecuación con la tercera ecuación y resuelve para Ic. Obtienes exactamente el segundo término.

Solo vas a verificar el segundo término para que puedas poner Vbb = Vbe = 0. Luego resuelve la segunda ecuación para Ib,

$$ I_B = \ frac {-R_E} {R_ {BB} + R_E} I_C $$ Ahora, si coloca la ecuación anterior en su ecuación para Ic, obtiene el segundo término en Ic,

$$ I_C = \ beta I_B + (\ beta + 1) I_ {co} $$ $$ I_C = \ beta \ frac {-R_E} {R_ {BB} + R_E} I_C + (\ beta + 1) I_ {co} $$ $$ (1+ \ frac {\ beta R_E} {R_ {BB} + R_E}) I_C = (\ beta + 1) I_ {co} $$ $$ I_C = (\ beta + 1) \ frac {R_ {BB} + R_E} {R_ {BB} + R_E + \ beta R_E} I_ {co} $$ $$ I_C = (\ beta + 1) \ frac {R_ {BB} + R_E} {R_ {BB} + R_E (\ beta +1)} I_ {co} $$

Esto solo te da la ecuación de Ic en términos de Ico, solo para asegurarte de que el segundo término sea correcto.

    
respondido por el dirac16

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