TL; DR: podría funcionar, después de ajustar. El circuito propuesto es malo, y el principio general también sería malo.
Primero que todo: tienes un transformador con toma central que te da doble voltaje. Por lo tanto, utilice un solo transformador en lugar de dos. Usted tiene 6V de sobrecarga en estos dos medios devanados, más que suficiente para regular hasta 6V (la capacidad actual del transformador es mucho mayor que la de su LM317, por lo que no necesita más que un media onda en energía por ciclo (o su fusible es demasiado grande).
Sí, en principio, esto puede funcionar. Debe asegurarse al 100% de que los lados secundarios de su transformador están flotando.
Pero entonces tendrías dos fuentes de alimentación que regulan el mismo potencial: para el LM317 inferior, la superior parece esencialmente una carga compleja, y esto hará que todo oscile potencialmente. Entonces, en realidad atarías lo que has etiquetado como "suelo" al terreno real.
Ahora, el LM317 es algo antiguo, y es mucho peor en la regulación de los bordes de carga descendentes que en los crecientes. El efecto es que la impedancia de la fuente de su fuente no está realmente definida, y si dibuja una corriente significativa a amplitudes cambiantes, Veremos distorsión no lineal de la tensión de alimentación.
Lograr que la tensión de salida se estabilice de forma confiable es probablemente mucho más tiempo que esperar a que digikey, mouser, element14, arrow, tme.eu, rs-components ... ofrezcan un regulador de voltaje negativo.
Mientras haces eso, elige algo un poco mejor que el LM317. Es un componente histórico, usado principalmente por razones de compatibilidad y para demostrar los principios de los dispositivos semiconductores más simples, y mucho menos a menudo para uso práctico.
