¿Cuál es la ganancia de bucle cerrado en este circuito del amplificador operacional?

Navega tus respuestas
6

Para el amplificador operacional a continuación

  • La ganancia en bucle abierto es \ $ A = 2 \ times10 ^ 5 \ $
  • La resistencia de entrada es \ $ R_i = 2 \, M \ Omega \ $
  • La resistencia de salida es \ $ R_o = 50 \, \ Omega \ $

Se me pide que calcule la ganancia de bucle cerrado \ $ Vo / Vs \ $ y encuentre \ $ i_o \ $ cuando \ $ V_S = 1 \ $.

(Diagramaesquemáticomásarribade"Fundamentos de los circuitos eléctricos" por Charles Alexander y Matthew Sadiku.)

Luego rediseñé el circuito y definí las corrientes como se muestra en la figura.

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Luego, de acuerdo con las corrientes anteriores, he aplicado KCL y también tengo estas ecuaciones a continuación.

\ $ I = I_1 + I_2 \ qquad I_2 = I_3 + I_4 \ $ $$ I_4 = \ frac {V_1} {5 \, k \ Omega} $$ $$ I_3 = \ frac {V_1-V_o} {40 \, k \ Omega} $$ $$ I_3 + I_1 = \ frac {V_o} {20 \, k \ Omega} $$ $$ A \ times V_d = 2 \ times10 ^ 5 \ times 2 \, M \ Omega \ times I $$ $$ I = \ frac {V_S-V_1} {2 \, M \ Omega} $$

Luego, también escribí algunas igualdades según KVL en los bucles cerrados, pero nunca pude encontrar una relación entre \ $ V_S \ $ y \ $ V_o \ $ o simplemente terminé verificando las mismas ecuaciones. Todo se enredó.

  • ¿Cómo resolverías esto?
pregunta André Yuhai

4 respuestas

4

Suponiendo que esto es un problema de un libro y que podemos asumir parámetros ideales para el opamp donde no se dan especificaciones, entonces:

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Suponiendo que el circuito equivalente en la parte superior del opamp, las ecuaciones nodales son:

$$ \ begin {align *} \ frac {V_X} {R_1} + \ frac {V_X} {R_2} + \ frac {V_X} {R_ {IN}} & = \ frac {V_O} {R_1} + \ frac {V_S} {R_ {IN }} \\\\ \ frac {V_O} {R_1} + \ frac {V_O} {R_3} + \ frac {V_O} {R_ {OUT}} & = \ frac {V_X} {R_1} + \ frac {\ left (V_S-V_X) \ right |) \ cdot A_ \ text {OL}} {R_ {OUT}} \\\\\ por lo tanto, \\\\ V_X & \ approx 0.999955 \ cdot V_S \\\\ V_O & \ approx 8.999593 \ cdot V_S \ end {align *} $$

El script que utilicé en Sympy (que vale la pena obtener) es: 

var('r1 r2 r3 ri ro aol vo vx vs')
e1=Eq(vx/r1+vx/r2+vx/ri,vo/r1+vs/ri)
e2=Eq(vo/r1+vo/r3+vo/ro,vx/r1+(vs-vx)*aol/ro)
ea=solve([e1,e2],[vx,vo])
    { vo: r1*r3*vs*(aol*(r1*r2 + r1*ri + r2*ri) - r2*(aol*r1 - ro))/(r2*r3*ri*(aol*r1 - ro) + (r1*r2 + r1*ri + r2*ri)*(r1*r3 + r1*ro + r3*ro)),
      vx: r1*r2*vs*(aol*r3*ri + r1*r3 + r1*ro + r3*ro)/(r2*r3*ri*(aol*r1 - ro) + (r1*r2 + r1*ri + r2*ri)*(r1*r3 + r1*ro + r3*ro))
    }
ea[vx].subs({aol:2e5,ri:2e6,ro:50,r1:40e3,r2:5e3,r3:20e3})
0.999954839544092*vs
ea[vo].subs({aol:2e5,ri:2e6,ro:50,r1:40e3,r2:5e3,r3:20e3})
8.99959265268771*vs

Solo nodal es suficiente aquí. Lo principal es averiguar el modelo de opamp a partir de las especificaciones que te dieron.

    
respondido por el jonk
2

En este tipo de circuito, una manera fácil es aplicar la superposición y determinar la variable de control, \ $ \ epsilon \ $. Para expresarlo, aplicaremos superposición a este circuito con una fuente controlada: primero consideramos \ $ V_ {in} = 0 \ $ y, segundo, consideraremos la salida del amplificador operacional \ $ \ epsilon A_ {OL} \ $ igual a 0. En el primer caso, el circuito está debajo:

Sihaceloscálculoscorrectos,puededeterminar\$\epsilon_1\$cuyovalorestáenlahojadeMathcadalfinal.Ahora,vuelvaaponer\$V_{in}\$yconsidere\$\epsilonA_{OL}\$esiguala0:

Nuevamente,sihaceselcálculocorrecto,puedesdeterminar\$\epsilon_2\$cuyovalorestáenlahojadeMathcadalfinal.Ustedtieneelvalorfinalde\$\epsilon\$escribiendo\$\epsilon=\epsilon_1+\epsilon_2\$yresuelvapara\$\epsilon\$.EsoesloqueMathcadhizopornosotros.

Ahoraqueestásallí,casihasterminado.Mirandoelcircuito,vesque\$V_{out}=\epsilonA_{OL}-i_1R_o\$.\$i_1\$eslasumadedoscorrientesquedeterminasfácilmente.Terminasconunaecuaciónquepresenta\$V_{out}\$,\$V_{in}\$y\$\epsilon\$queahoratienesamano.SiMathcadhacebieneltrabajo,paraunvoltajedeentradade1V,lasalidaesexactamente8.99183Vparaunagananciadebucleabiertode10k:

ElarchivodeMathcadestáaquíperonosimplificarélasecuaciones,yaesbastantetardeaquí:)

Estastécnicasqueutilizansuperposiciónsonpartedelastécnicasdecircuitosanalíticosrápidoso FACTs . Una técnica de resolución que animo a los estudiantes y las EE a adquirir.

Editar: No me di cuenta de que no usé los valores exactos dados en la publicación. Si los coloco en la hoja, obtengo una ganancia de 8.99959, como descubrió Monsieur jonk.

    
respondido por el Verbal Kint
1

La ganancia es simplemente Rf / Ri + 1, por lo que la ganancia es 9.

Vo = 9V para 1V in.

Dado que, la corriente de salida es la ruta de realimentación (450 microamperios) + la corriente de salida (650 microamperios) para un total de 1.1 mA. La resistencia de salida del amplificador es despreciable en esta situación y puede ignorarse.

    
respondido por el Peter Smith
-2

El diseño del opamp 741 tiene 50 años y no está alimentado en su circuito. Algunos tienen menor ganancia y otros tienen menor resistencia de entrada. Algunas resistencias de 40k son 41k y otras son de 39k. Algunas resistencias de 5k son ..... Su circuito no anula el voltaje de compensación de entrada. ¿Por qué ser extremadamente preciso? La ganancia de bucle cerrado es simplemente 1 + (40k / 5k) = 9 veces.

    
respondido por el Audioguru

Lea otras preguntas en las etiquetas

Virtual Wire Control Transistor con cálculo de resistencia de emisor