Un profesor me dijo que estudiara el temporizador 555 en modo astable. Estoy bastante seguro de que ahora sé casi todo, excepto cómo se derivó la fórmula para el tiempo de salida alto y bajo. Cosas que sé:
El tiempo elevado es el tiempo que tarda el condensador en cargar
El tiempo bajo es el tiempo que tarda el condensador en descargar
Intenté derivar una fórmula general para ambos:
Q = It = CV = CIR t = RC Pero la fórmula es: t = 0.693RC
Aquí están los esquemas y las convenciones de nombres utilizadas:
Probablemente ya lo sepas, pero la teoría de operación es la siguiente: Cuando se tira de TRIGGER en \ $ 2/3 \ cdot V_ {CC} \ $ , la salida va \ $ \ text { LOW} \ $ , y el pin DISCHARGE se convierte en un corto al suelo. \ $ C_1 \ $ luego se descarga a través de \ $ R_2 \ $ a tierra. Cuando el voltaje del PIN del UMBRAL (y \ $ C_1 \ $ el voltaje llega a \ $ 1/3 \ cdot V_ {CC} \ $ , la salida va \ $ \ text {HIGH} \ $ , el pin DISCHARGE se abre en el circuito, y \ $ C_1 \ $ se carga a \ $ V_ {CC} \ $ a través de \ $ R_1 \ $ y \ $ R_2 \ $ .
El período \ $ \ text {HIGH} \ $ es el tiempo que tarda el condensador en cargarse desde \ $ 1 / 3 \ $ a \ $ 2/3 \ $ del suministro a través de la resistencia equivalente \ $ R_ { tot} = R_1 + R_2 \ $ .
El período \ $ \ text {LOW} \ $ es el tiempo que tarda el condensador en descargarse desde \ $ 2/3 \ $ a \ $ 1/3 \ $ del suministro a través de \ $ R_2 \ $ .
La fórmula de carga y descarga de un circuito RC es: $$ V_C (t) = \ Delta V (1 - e ^ {- t / RC}) + V_I $$ Donde
A menudo, se asume \ $ V_I = 0 \ $ y la fórmula toma la forma más conocida de: $$ V_C (t) = V _ {\ text {terminal}} (1 - e ^ {- t / RC}) $$
Aquí solo se tratará la parte de carga, la parte de descarga del período sigue los mismos principios.
Durante la parte de carga del ciclo, el condensador se carga (si el 555 no existiera) a \ $ V_ {CC} \ $ de \ $ 1/3 \ cdot V_ {CC} \ $ . Es trivial ver que, \ $ V_I = 1/3 \ cdot V_ {CC} \ $ y \ $ \ Delta V = 2/3 \ cdot V_ {CC} \ $ . Para \ $ t = 0 \ $ en el momento en que el capacitor comienza a cargarse, \ $ \ text {HIGH} \ $ el período es \ $ t \ $ tal que \ $ V_C (t) = 2/3 \ cdot V_ {CC} \ $ , como cuando esto se cumple, el capacitor comienza su descarga y la salida se convierte en \ $ \ text {LOW} \ $ .
$$ \ begin {align} 2/3 \ cdot V_ {CC} (1 - e ^ {- t / R_ {tot} C}) + 1/3 \ cdot V_ {CC} = 2/3 \ cdot V_ {CC} &erio; \ Rightarrow 2/3 (1 - e ^ {- t / R_ {tot} C}) + 1/3 = 2/3 \\ &erio; \ Rightarrow 1 - e ^ {- t / R_ {tot} C} + 1/3 \ cdot 3/2 = 1 \\ &erio; \ Rightarrow -e ^ {- t / R_ {tot} C} = 1 - 1 - 1/2 = -1/2 \\ &erio; \ Rightarrow -t / (R_ {tot} C) = \ ln (1/2) \\ &erio; \ Rightarrow t = - \ ln (1/2) \ cdot (R_ {tot} C) \ approx 0.693 \ cdot R_ {tot} C \ end {align} $$
Cambiando lo que debe ser, la parte de descarga del ciclo sigue la misma línea de razonamiento.
Creo que lo hiciste muy bien para derivar la fórmula general t = RC para un circuito RC simple.
Pero el problema es que con el circuito 555, el voltaje del capacitor varía entre 1/3 Vcc y 2/3 Vcc y no lo tuvo en cuenta.
Debe introducir una fórmula que contenga una parte exponencial y resolverla por tiempo si desea obtener el resultado correcto.
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