¿Una señal de voltaje que observamos en el alcance está formada únicamente por cosenos?

Tanto el coseno como la parte sinusoidal de la función compleja \ $ e ^ {j \ omega t} \ $ contienen exactamente la misma información. Elija todo el coseno o todo el seno (y multiplíquelo con -j para obtener real) y estará bien. Simplemente no mezcle el coseno y el seno, ya que eso da como resultado un alboroto complejo.

La razón por la que a menudo se prefiere el coseno para la representación es porque es invariante al tiempo negativo. \ $ f (-t) = f (t) \ $ Porque el coseno es simétrico al eje. Por el contrario, sine requeriría que inviertas el resultado para un tiempo negativo.

Casi todas las formas de onda se componen de seno y coseno. seno y coseno son esencialmente la misma forma de onda, simplemente se desplazan en el tiempo, es decir, sin (x) = cos (x-pi / 2) y cos (x) = sin (x + pi / 2). La mayoría de las formas de onda no son sino seno puro o coseno puro, pero tienen un cambio de tiempo (o fase) en algún punto intermedio. Por lo tanto, pueden describirse como una mezcla de seno y coseno y la proporción de la mezcla determina el cambio de tiempo.

Los exponenciales complejos están haciendo lo mismo. Expresan el cambio como una fase compleja.

Trate 'j' como un operador vectorial, que permite que las señales y los sistemas se representen algebraicamente. Es una conveniencia matemática que proporciona una representación algebraica de ángulo de fase fácilmente manipulable. Originalmente, nombrar tales números "imaginarios" era una locura, ya que el término crea una impresión incorrecta de que las señales con el prefijo j en realidad no existen.

Cuando ves el FFT de una señal en un alcance, generalmente estás viendo la magnitud de cada número complejo.

Es decir, muestra \ $ \ sqrt {(\ text {sine amount}) ^ 2 + (\ text {cosine amount}) ^ 2} \ $ . Esto funciona de modo que el valor mostrado sea el mismo, independientemente de la fase del componente de la señal (ya sea un seno, un coseno o algo intermedio).