Sigo el libro de diseño de IC analógico CMOS de Razavi y tengo algunos problemas con la forma en que hizo una aproximación.
Hizo lo siguiente
Mi pregunta es: ¿cómo se le ocurrió esa condición de V_DS siendo menos de 2 veces (Vgs - Vth)? Vi una breve explicación en uno de sus videos, pero no tenía mucho sentido para mí. Sé que esta ecuación es aplicable cuando Vds es pequeño y él simplemente cuantificó cómo.
Es sólo un poco de matemáticas:
\ $ I_D = k [v_ {ov} v_ {ds} - \ frac {1} {2} v_ {ds} ^ 2] \ $
\ $ \ \ \ \ \ = \ frac {1} {2} k.v_ {ds} [2v_ {ov} -v_ {ds}] \ $
Suponiendo el MOSFET en la región de triodo profundo, y 2v_ov > > vds, la expresión para ID se convierte,
\ $ I_D = \ frac {1} {2} k.v_ {ds} 2v_ {ov} \ $
\ $ \ \ \ \ = k.v_ {ds} v_ {ov} \ $
Aquí \ $ v_ {ov} = v_ {gs} - v_ {th} \ $ y \ $ k = \ mu _nc_ {ox} w / l \ $. El supuesto 2v_ov > > vds tiene que satisfacerse para que el transistor actúe como una resistencia lineal en la región de la marea profunda, con la resistencia siendo \ $ \ frac {1} {kv_ {ov}} \ $.
El término en el corchete es: $$ \ small \ left [(V_ {GS} -V_ {TH}) V_ {DS} - \ frac {1} {2} V ^ 2_ {DS} \ right] = \ frac {1} {2} \ large \ left [\ small 2 (V_ {GS} -V_ {TH}) - V_ {DS} \ large \ right] \ small V_ {DS} $$
Si $$ \ small V_ {DS} < < 2 (V_ {GS} -V_ {TH}) $$
Podemos ignorar \ $ \ small V_ {DS} \ $ en los corchetes del lado derecho, por lo tanto:
$$ \ small \ frac {1} {2} \ left [2 (V_ {GS} -V_ {TH}) - V_ {DS} \ right] V_ {DS} = (V_ {GS} -V_ {TH}) V_ {DS} $$
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