Buscar probabilidad de éxito para canales inalámbricos

Question

#1 de Kashan (1 votos)

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Esto parece una pregunta muy tonta, pero no puedo entender cómo los autores han resuelto la siguiente ecuación:

$$ P_ {secure} = \ text {Pr} \ {\ epsilon cP_sd_ {su_i} ^ {- n} | h_ {su_i} | ^ 2 > cP_sd_ {se_i} ^ {- n} | h_ {se_i} | ^ 2 \} $$

(Los detalles de los parámetros están presentes en la imagen adjunta a continuación)

¡Quiero aprender el método y espero que a la comunidad aquí no le importe mi ingenuidad! La solución final es:

$$ P_ {secure} = \ frac {\ epsilon d_ {se_i} ^ n} {d_ {su_i} ^ n + \ epsilon d_ {se_i} ^ n} $$

wireless research

pregunta Kashan

1 respuesta

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score 1 · Accepted Answer

Como he determinado la respuesta, solo la estoy publicando para que sea útil para otros.

Primero, vamos a $$ X = | h_ {su_i} | ^ 2, Y = | h_ {se_i} | ^ 2 \ text {donde} X, Y \ sim \ exp (1) \ $$

Este detalle falta en el trabajo de investigación. Entonces:

$$ P_ {secure} = \ text {Pr} \ {X > \ frac {d_ {se_i} ^ {- n} Y} {\ epsilon d_ {su_i} ^ {- n}} \} $$

$$ P_ {secure} = \ text {Pr} \ {X > sY \} $$ Siguiente CDF complementario de la variable aleatoria exponencial: $$ P_ {secure} = \ exp (-sY) $$

Dado que Y es una variable aleatoria distribuida exponencialmente con media 1, tomaremos su valor esperado:

$$ P_ {secure} = \ mathbb {E} [\ exp (-sY)] $$

Siguiendo la propiedad Transformada de Laplace para una variable aleatoria distribuida exponencialmente, podemos escribir como:

$$ P_ {secure} = \ frac {1} {1 + s} $$

que se puede simplificar como $$ P_ {secure} = \ frac {\ epsilon d_ {se_i} ^ n} {d_ {su_i} ^ n + \ epsilon d_ {se_i} ^ n} $$