Ganancia de invertir el filtro de paso de banda activo

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Para el filtro de abajo

calculolafuncióndetransferencia $$ H (j \ omega) = - \ frac {R_2C_1 j \ omega} {(1 + C_1R_1 j \ omega) (1 + C_2R_2 j \ omega)} $$ y, por tanto, calcule la ganancia $$ A = \ sqrt {H (j \ omega_o) H (- j \ omega_o)} = \ frac {R_2 C_1} {\ left (R_1 C_1 + R_2 C_2 \ right)} $$ where \ $ \ omega_o ^ {- 1} = \ sqrt {R_2 R_1 C_1 C_2} \ $ .

Pregunta: Sugiera por qué esto no es el aumento de voltaje, \ $ A: = \ left | \ frac {V_o} {V_i} \ derecho | \ $ ya que muchos colegas y fuentes en Internet afirman que la ganancia es \ $ \ frac {R_2} {R_1} \ $ , por ejemplo, vea < a href="https://www.electronicshub.org/active-band-pass-filter/#Narrow_Band_Pass_Filter"> here . ¿Hay una manera de derivar este resultado de \ $ \ frac {R_2} {R_1} \ $ definiendo la Ganancia para ser otra cosa?

EDIT : Esta es una forma en que puedo justificar que la aproximación sea \ $ \ frac {R_2} {2 R_1} \ $ mantener solo para Filtros de banda estrecha . Para la acción de paso de banda necesitaríamos \ $ \ omega_1: = (R_1 C_1) ^ {- 1} < \ omega_2: = (R_2 C_2) ^ {- 1} \ $ . Ahora esto nos permite escribir la ganancia como $$ A = \ frac {R_2} {R_1} \ frac {\ omega_1 ^ {- 1}} {\ omega_2 ^ {- 1} + \ omega_1 ^ {- 1}}. $$ Esto también se puede expresar como $$ A = \ frac {R_2} {R_1} \ frac {1} {1+ \ frac {\ omega_1} {\ omega_2}}. $$ Suponiendo la proporción \ $ \ frac {\ omega_1} {\ omega_2} \ a 1 \ $ obtenemos \ $ A \ a R_2 / (2 R_1) \ $ . Esta relación que se aproxima a 1 significa Filtros de banda estrecha .

    
pregunta MUB

2 respuestas

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Aquí hay una forma en que puedo justificar que la aproximación sea \ $ \ frac {R_2} {2 R_1} \ $ mantener solo para Filtros de banda estrecha . Para la acción de paso de banda necesitaríamos \ $ \ omega_1: = (R_1 C_1) ^ {- 1} < \ omega_2: = (R_2 C_2) ^ {- 1} \ $ . Ahora esto nos permite escribir la ganancia como $$ A = \ frac {R_2} {R_1} \ frac {\ omega_1 ^ {- 1}} {\ omega_2 ^ {- 1} + \ omega_1 ^ {- 1}}. $$ Esto también se puede expresar como $$ A = \ frac {R_2} {R_1} \ frac {1} {1+ \ frac {\ omega_1} {\ omega_2}}. $$ Suponiendo la proporción \ $ \ frac {\ omega_1} {\ omega_2} \ a 1 \ $ obtenemos \ $ A \ a R_2 / (2 R_1) \ $ . Esta relación que se aproxima a 1 significa Filtros de banda estrecha .

Esta respuesta está resumiendo la discusión con Dan Boschen , para Filtros de banda ancha ( \ $ \ frac {\ omega_1} {\ omega_2} \ to 0 \ $ ), obtenemos la aproximación de la ganancia para be \ $ \ frac {R_2} {R_1} \ $ .

    
respondido por el MUB
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Sí, su referencia ayuda a aclarar cómo puede existir esta condición. Es importante que la posición de ganancia pico en la frecuencia esté suficientemente por encima de la frecuencia de corte definida por R1 y C1; el corte es la frecuencia a la que la reactancia capacitiva y la resistencia son iguales, y a medida que avanzamos desde este punto, la reactancia capacitiva disminuye de tal manera que la resistencia comenzaría a dominar la impedancia neta y se puede suponer que simplemente es R1 (y cuanto más alto vaya en frecuencia desde este punto, tanto más se mantendrá cuando el capacitor se aproxima a cero en impedancia).

De manera similar, debido a la combinación paralela de R2 y C2, si la ubicación de la ganancia máxima en la frecuencia se posiciona suficientemente por debajo del límite definido por estos dos componentes, entonces la resistencia dominaría la impedancia neta en este caso (y sobre la marcha) más baja en frecuencia desde el corte, el condensador se aproxima a un circuito abierto). Por lo tanto, con una separación suficiente en la frecuencia entre el corte inferior y superior, la ganancia puede ser aproximada simplemente por -R2 / R1 como en una configuración estándar de inversión de amplificador operacional con solo estas resistencias.

    
respondido por el Dan Boschen

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