Derivar corrientes de inductores mutuos paralelos

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Esto es posiblemente solo una pregunta de matemáticas, no estoy seguro.

En el libro de texto de Irwin "Análisis básico de circuitos de ingeniería", 7e, hay una rápida derivación para la corriente en inductores paralelos que no sigo:

Las ecuaciones KVL están bien y tienen sentido, pero las soluciones para I1 e I2 no. Genero media página de álgebra (al intentar con la sustitución y resta de los sistemas lineales de ecuaciones para V) y no llego allí, y Wolfram Alpha tampoco ofrece una respuesta tan simple. ¿Hay una respuesta algebraica simple aquí?

    
pregunta PoGaMi

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Hay algunas maneras de resolver esto, pero creo que para mí lo más natural sería:

$$ \ begin {align} j \ omega L_1I_1 + j \ omega MI_2 & = j \ omega MI_1 + j \ omega L_2I_2 \\ & \ Downarrow \\ L_1I_1 + MI_2 & = MI_1 + L_2I_2 \\ & \ Downarrow \\ (L_1 - M) I_1 & = (L_2 - M) I_2 \ end {align} $$

Entonces, para encontrar la relación entre \ $ V \ $ y \ $ I_1 \ $ , usas la sustitución

$$ \ begin {align} V & = j \ omega L_1I_1 + j \ omega MI_2 \\ & \ Downarrow \\ V & = j \ omega L_1I_1 + j \ omega M \ cdot \ frac {L_1 - M} {L_2 - M} I_1 \\ & = j \ omega I_1 \ left (L_1 + M \ frac {L_1 - M} {L_2 - M} \ right) \\ & = j \ omega I_1 \ left (\ frac {L_1 (L_2 - M) + M (L_1 - M)} {L_2 - M} \ right) \\ & = j \ omega I_1 \ left (\ frac {L_1L_2 - M ^ 2} {L_2 - M} \ derecha) \ end {align} $$

Puede realizar pasos similares para encontrar la relación \ $ V \ $ y \ $ I_2 \ $ .

    
respondido por el Sven B

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