Una antena de látigo, en teoría, es resistiva a 1/4 de longitud de onda (quizás un poco más corta en la práctica) cuando se monta en un plano de tierra. A 100 MHz, la longitud de onda es de aproximadamente 3 m, por lo que un látigo de 1/4 de onda será de alrededor de 75 cm. Así que esta antena a 45 cm es demasiado corta. También necesitará un plano de tierra o radiales para aproximarse a un plano de tierra. En la resonancia, la resistencia teórica es de aproximadamente 37 ohmios, lo que generalmente se considera lo suficientemente cerca de 50 ohmios. Como dice @mkeith, el emparejamiento empeorará y se alejará de la resonancia, siendo capacitivo por debajo e inductivo arriba. Probablemente necesite volver a sintonizar para diferentes frecuencias.
No necesitas un balun para un látigo. Simplemente conecte el exterior del cable coaxial al plano de tierra en la base de la antena. Por otro lado, un dipolo está equilibrado, por lo que necesita un balun para un mejor rendimiento. Un dipolo de media onda es de aproximadamente 75 ohmios en la resonancia, probablemente también lo suficientemente cerca a 50 ohmios en la práctica. Un balun, como su nombre lo indica, suele ser un transformador equilibrado a desequilibrado en un pequeño núcleo de ferrita. También puede enrollar algunas vueltas de cable coaxial en un núcleo anular para obtener un balun razonablemente bueno. Hay muchos ejemplos por ahí.