¿Por qué son las curvas de crecimiento y decadencia de la corriente en inductores de naturaleza exponencial, es decir, $$ 1-e ^ {- x} $$ y $$ e ^ {- x} $$ respectivamente. Entiendo la derivación matemática para la corriente i (t). Pero quiero saber que factores como el cambio en el flujo, la aplicación de voltaje a través del inductor, etc. causan que el crecimiento y la caída de la corriente sean de naturaleza exponencial.
Naturaleza exponencial del crecimiento / decaimiento actual en los inductores
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pregunta kickstart7962
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Esta es toda la pregunta.
Permítanme comenzar diciendo que el factor \ $ e \ $ se ha inventado para facilitar un poco nuestra vida. Cualquier poder se puede escribir como otro poder con una base diferente de la siguiente manera:
$$ a ^ b = \ left (e ^ {\ ln (a)} \ right) ^ b = e ^ {\ ln (a) \ cdot b} $$
La forma habitual en que se produce esta relación es cuando una cantidad cambia linealmente de acuerdo con su propio valor de alguna manera. Es decir. si la cantidad aumenta, la tasa de cambio de esa cantidad cambiará proporcionalmente.
Sin embargo, su pregunta podría considerarse inválida, porque hay muchos circuitos con inductores y condensadores que no cambian de manera exponencial. Por ejemplo:
La corriente a través del capacitor es constante, y el voltaje cambia linealmente. No hay exponencial involucrado.
Un ejemplo de lo que parece ser el caso sería:
(V1 es una función escalonada)
La corriente a través del condensador depende linealmente de su propio voltaje , debido a la resistencia agregada. El comportamiento de un condensador es tal que \ $ i = C \ frac {dv} {dt} \ $ , por lo que esto significa que un derivado en última instancia dependerá linealmente de su propio valor. Este circuito dará como resultado una solución con un exponencial.
En lugar de hablar de flujo , voltaje , actual , etc., debes considerar que tener una solución que cambie exponencialmente es algo muy importante. más básico.
respondido por el Sven B
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