Tengo una pregunta. Es fácil obtener la eficiencia para cargar un capacitor a partir de un voltaje constante o una fuente de corriente constante, básicamente porque las funciones y constantes exponenciales son muy, bien, compatibles con la integración.
Sin embargo, ¿cuál es la eficiencia para cargar un capacitor con una capacitancia fija C y una ESR R fija de una fuente de energía constante a un voltaje definido U dentro de un tiempo definido T, y cómo obtengo ESO?
Está preguntando por la eficiencia y no puedo responder eso, pero tal vez sea útil responder a la pregunta del voltaje del condensador U (t) para una carga de potencia constante sin tener en cuenta R_ESR.
Con una potencia constante P, la energía E a lo largo del tiempo en la tapa es $$ E (t) = P * t = \ frac {1} {2} CU (t) ^ {2} $$
Esto se puede reescribir como $$ U (t) = \ sqrt {\ frac {2Pt} {C}} $$
También podemos encontrar I (t) con la siguiente ecuación ... $$ I (t) = \ frac {d} {dt} CU (t) = \ frac {C} {2} \ sqrt {\ frac {2P} {C}} * \ frac {1} {\ sqrt {t}} $$ Y aquí está la gráfica para U (t) [verde] e I (t) [rojo] con potencia constante P = 1W y C = 1F.
Esta es la tensión y la corriente del condensador cuando se carga con una fuente de alimentación constante.
La corriente de carga del capacitor con tensión constante y respuesta transitoria es 5T
i = (V / R) e -t / RC
ya que la corriente variará continuamente a medida que el capacitor se esté cargando.
La pérdida de energía debida a la ESR es
E_R = ∫I ^ 2.Rdt
E_R = V ^ 2C / 2
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