Parece que sabes que tu expresión presenta un vector giratorio en el plano complejo. Como descripción técnica de una corriente está incompleta. La expresión es sin dimensiones (= amperios, segundos, unidades de ángulo). La variable Io, por supuesto, puede tener cualquier dimensión porque es un multiplicador. Pero si la expresión presenta corriente, entonces Io debería obtener valores numéricos solo como amperios u otras unidades para corriente.
Es muy común dejar todas las dimensiones fuera y estar de acuerdo en que "las unidades SI se usan en todas partes y los ángulos son radianes adimensionales" "Suponiendo que el desplazamiento de fase Pi / 3 y el período de 1/60 segundos (que es la frecuencia de la red de 60 Hz) son ok.
La corriente real es sinusoidal. También puede ser la parte real de tu vector o la parte imaginaria de tu vector.
Los textos que manejan la teoría detrás de la corriente de la red eléctrica práctica generalmente presentan corrientes y voltajes con funciones seno y allí su expresión presenta corriente, que en función del tiempo es la parte imaginaria de su expresión (sin la j). Las fórmulas teóricas derivadas usan Io como la corriente máxima. Pero los cálculos numéricos prácticos se realizan con fasores de longitud RMS y, por supuesto, omiten la rotación, teniendo solo los cambios de fase entre diferentes corrientes y voltajes que se muestran en fasores complejos.
La señal teórica matemática y los textos de teoría de la comunicación tienen sus propias convenciones. Las fórmulas se derivan con expresiones complejas, pero la corriente real o el voltaje son solo la parte real. En lugar de la parte real, también la señal real en los textos teóricos puede ser compleja como la suya.
Si uno realmente quiere tener una realización física con circuitos analógicos, las partes reales e imaginarias están en diferentes cables. Como datos informáticos, las partes reales e imaginarias se almacenan como cualquier número. Las realizaciones físicas analógicas con partes reales e imaginarias en cables separados en realidad se han utilizado en circuitos moduladores, detectores y filtros avanzados, por ej. en radares.
Finalmente, existen sistemas de alimentación de CA de 2 fases en los que la diferencia de fase es de 90 grados. Allí tu expresión puede presentar una corriente real como es. Un cable es para la parte real y el otro es para la parte imaginaria. El tercer cable es el neutro común. Sistemas como este no son comunes. Solo he visto motores individuales + sus circuitos de suministro, ni siquiera un sistema de distribución de potencia en toda la casa. Los sistemas de control electromecánico lo han usado porque la medición precisa del ángulo de rotación era y aún es posible con los resolvedores de CA de 2 fases.