Parámetros del transformador: prueba de circuito abierto y prueba de cortocircuito

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Ok, tengo el siguiente circuito y datos (cuando el subíndice es "ef" significa valores "rms"):

Semepidequedeterminelosparámetrosdeltransformadorr1L11,L22yLMconlosdatosexperimentalesdados.

Notuveproblemasparaextraerdatosdelexperimentodecircuitoabierto.Aprovechandoquelapotenciaactivavienedadapor $$ P = r_1 I_ {rms} ^ 2 $$

Encontré $$ r_1 = 10 \ Omega $$

Luego, aplicar la ley de inducción en primaria y secundaria nos deja con:

$$ u_1 (t) = r_1i_1 (t) + L_ {11} \ frac {di_1 (t)} {dt} $$ $$ u_2 (t) = - L_ {M} \ frac {di_1 (t)} {dt} $$

Aplicar notación fasorial y tomar los valores rms nos llevará a obtener

$$ L_M = \ frac {U_ {2_ {rms}}} {\ omega I_ {1_ {rms}}} = 31.83 mH $$ $$ L_ {11} = \ sqrt {(\ frac {U_ {1_ {rms}} ^ 2} {I_ {1_ {rms}} ^ 2} - r_1 ^ 2) \ frac {1} {\ omega ^ 2}} = 55.13 mH $$

Está bien y no hay más datos que podamos extraer del experimento de circuito abierto.

Pasando al experimento de cortocircuito obtendré nuevamente de la ley de inducción:

$$ 0 = -L_ {M} \ frac {di_1 (t)} {dt} -L_ {22} \ frac {di_2 (t)} {dt} $$

Lo que lleva a

$$ L_ {22} = \ frac {L_M I_ {1_ {rms}}} {I_ {2_ {rms}}} $$

El problema ahora es que no sé el valor del cuadrado de la raíz de la corriente 2 y no tengo idea de cómo averiguarlo. Mi conjetura es que necesito usar la potencia reactiva. ¿Pero cómo? Sé por el teorema complejo de Poynting:

$$ P_Q = 2 \ omega ((W_e) _ {av} - (W_m) _ {av}) $$

Pero, y esa es otra pregunta que tengo y me gustaría recibir y responder. ¿Cómo debo aplicar esta fórmula. Para la energía eléctrica, ¿debo tomar el condensador? Pero ¿cuál es el valor de voltaje? ¿Lo mismo que el experimento de circuito abierto? ¿Y para la energía magnética? ¿Qué inductancias debo considerar? ¿Necesito calcular un circuito equivalente?

Estoy realmente confundido y agradecería alguna ayuda. Gracias!

    

1 respuesta

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El experimento de circuito cerrado producirá dos ecuaciones en lugar de una:

$$ \ begin {align} u_1 (t) & = r_1i_1 (t) + L_ {11} \ frac {di_1} {dt} - L_M \ frac {di_2} {dt} \\ u_2 (t) & = r_2i_2 (t) - L_M \ frac {di_1} {dt} + L_ {22} \ frac {di_2} {dt} \ end {align} $$

(Tenga en cuenta que es posible que deba cambiar las señales)

Lo que significa que tendrá 2 ecuaciones y 2 incógnitas ( \ $ i_1 (t) \ $ y \ $ i_2 ( t) \ $ ), que puede resolverse.

[Editar]

Para su experimento de cortocircuito y al usar fasores, esto resultaría en algo como:

$$ \ begin {align} \ underline {U_1} & = \ left (r_1 + j \ omega L_ {11} \ right) \ underline {I_1} - j \ omega L_M \ underline {I_2} \\ 0 & = -j \ omega L_M \ underline {I_1} + \ left (r_2 + j \ omega L_ {22} \ right) \ underline {I_2} \ end {align} $$

La solución a este conjunto de ecuaciones será dos valores complejos para \ $ \ underline {I_1} \ $ y \ $ \ underline {I_2} \ $ . Puede tomar el valor absoluto como con cualquier fasor.

$$ \ underline {U_1} = U_ {RMS} \ cdot \ sqrt {2} $$

$$ I_ {RMS} = \ sqrt {\ frac {\ text {re} [\ underline {I}] ^ 2+ \ text {im} [\ underline { I}] ^ 2} {2}} $$

Y también puedes calcular la potencia compleja

$$ \ underline {P} = \ underline {U_1} \ cdot \ underline {I_1} ^ * $$

    
respondido por el Sven B

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