Estás confundido en cuanto a cómo funcionan los transistores. Es posible que desee conectar a tierra el emisor si este es un interruptor lateral bajo, pero ciertamente no desea conectar a tierra la base. La base es la señal de entrada al transistor.
Otro problema es que es probable que la base requiera más corriente de la que puede generar una salida digital de microcontrolador. Desea cambiar 5 A, lo que requerirá un "transistor de potencia" razonable. Incluso siendo generoso y diciendo que obtienes uno con una ganancia de 50 a 5 A, eso aún requiere una corriente base de 100 mA. Podría usar otro transistor en la configuración del seguidor de emisor que controla el transistor de potencia, o tal vez usar un FET. Saber cuál será el voltaje en el interruptor cuando esté abierto es útil para decidir la mejor estrategia.
Añadido:
Ahora que dice que solo necesita cambiar 12 V, un FET será un mejor ajuste. A ese bajo voltaje, puede encontrar FET que se pueden encender bien con solo 5 V en la compuerta. Eso significa que pueden manejarse directamente desde una salida lógica digital de 5 V. De hecho, a veces se les llama FET de "nivel lógico". 5 A es bastante alto, pero es posible que pueda encontrar un FET que pueda hacer eso con una unidad de compuerta de 5 V (no he mirado). Si no es así, definitivamente puede obtener esto en paralelo con dos FET. A diferencia de los transistores bipolares, los MOSFET pueden ser paralelos ya que su resistencia D-S aumenta con la temperatura. Uso mucho el IRLML2502 para este tipo de aplicaciones de conmutación de corriente de baja tensión pero decentes. Un solo IRLML2502 no puede manejar la corriente, pero dos en paralelo estarán bien. Sin embargo, primero miraría para ver si puedes encontrar uno que pueda hacer todo el trabajo.
No he buscado el TIP3055, pero solo por su nombre, supongo que es una variante 2N3055. Es un transistor de potencia de alta corriente, pero también tiene una ganancia muy baja. Puede necesitar hasta 500 mA de corriente base para obtener una corriente de colector de 5 A. Conducir eso desde una salida digital tomará partes activas adicionales. La solución FET será mucho más simple y disipará menos energía. Probablemente pueda escapar sin un disipador de calor con el FET o FET correctos.