El análisis nodal es la aplicación de la Ley de Corriente de Kirchoff (KCL) a la solución de voltajes de los nodos del circuito. KCL básicamente dice que todas las corrientes en un nodo (cualquier rama o unión entre componentes) es igual a la corriente fuera del nodo. Tiene que ser así porque de lo contrario, las cargas se acumularían en el nodo y el circuito simplemente explotaría: ^). Puede parecer contrario a la intuición que al usar KCL terminas enfocado y resolviendo voltajes, pero así es como es.
Para utilizar KCL, debe elegir una convención de flujo actual. Solo hay 2 posibles:
- Flujo de corriente positivo hacia afuera del nodo, y flujo de corriente negativo hacia el nodo. Puede indicar esto como: \ $ I _ {\ text {out-of} \ text {node}} \ $ = \ $ I _ {\ text {into} \ text {node}} \ $, o 0 = \ $ I_ {\ text {out-of} \ text {node}} -I _ {\ text {into} \ text {node}} \ $
- O, flujo de corriente negativo fuera del nodo y flujo de corriente positivo en el nodo. Puede indicar estas convenciones como: \ $ I _ {\ text {into} \ text {node}} \ $ = \ $ I _ {\ text {out-of} \ text {node}} \ $, o 0 = \ $ I _ {\ text {en} \ text {node}} \ $ - \ $ I _ {\ text {out-of} \ text {node}} \ $.
No importa cuál de estas convenciones elija, siempre y cuando sea consistente. La consistencia puede ser el duende de las mentes pequeñas, pero esos duendes son esenciales para que el análisis nodal funcione.
Después de elegir una convención actual, haga un proceso a seguir.
- Defina los nodos del circuito.
- Descuente o sustituya cualquier nodo degenerado. Un nodo degenerado es cualquier nodo que se puede decir mediante inspección cuál sería su voltaje. Por lo general, esa será una fuente de voltaje conectada entre un nodo y el nodo de tierra. El voltaje en ese nodo es solo el valor de la fuente de voltaje.
- Escriba una ecuación actual para todos los nodos no degenerados utilizando la ley de Ohms.
- Resuelve el conjunto de ecuaciones simultáneamente.
Usemos este proceso para resolver tu circuito. Primero voy a hacer un par de cambios de nombre: llamar a la tensión de la batería \ $ V_B \ $ (no E) y llamar a la fuente actual \ $ I_S \ $ (no I). Voy a elegir la convención de corriente fuera del nodo siendo positiva. (Me gusta la convención de salida positiva porque hace evidente de un vistazo qué nodo está cubriendo la ecuación. Por ejemplo, si la ecuación es para el nodo 2 (\ $ v_2 \ $), entonces en cada término de la ecuación \ $ v_2 \ $ será primero y positivo.)
Ahora, comienza el proceso:
- Defina los nodos del circuito. El nodo 1 es la unión de \ $ V_B \ $ y \ $ R_1 \ $. El nodo 2 es la unión de \ $ R_1 \ $, y \ $ R_2 \ $ y \ $ I_S \ $. El nodo 3 es la unión de \ $ R_2 \ $ y \ $ I_S \ $, y \ $ R_3 \ $.
- Nodos degenerados. El nodo 1 es un nodo degenerado, por lo que ninguna ecuación es para el nodo 1, simplemente sustituya \ $ V_B \ $ en donde siempre \ $ v_1 \ $ estaría en cualquier ecuación de nodo.
- Escribe las ecuaciones actuales.
Nodo 2: 0 = \ $ \ frac {v_2-V_B} {R_1} + \ frac {v_2-v_3} {R_2} + I_S \ $
Nodo 3: 0 = \ $ \ frac {v_3} {R_3} + \ frac {v_3-v_2} {R_2} -I_S \ $
-
Resuelve las ecuaciones.
\ $ v_1 \ $ = \ $ - \ frac {-R_2 V_B-R_3 V_B + R_1 R_2 I_S} {R_1 + R_2 + R_3} \ $ = 37.82V
\ $ v_2 \ $ = \ $ \ frac {R_3 \ left (V_B + R_2 I_S \ right)} {R_1 + R_2 + R_3} \ $ = 32.73V
Obtendría el mismo resultado final si usara la otra convención actual. Ese es el análisis nodal básico. Practica hasta que puedas hacerlo sin pensarlo mucho.
