Sé que esto tiene algo que ver con encontrar el poles en el plano de esta función. Sin embargo, realmente no lo entiendo.
Estoy haciendo las siguientes suposiciones:
\ $ V_ {IN} = IZ \ $
\ $ H (s) = \ frac {I_ {IN}} {V_ {IN}} = \ frac {1} {Z} \ $
\ $ H (s) = \ frac {s + a} {s- (a-1)} \ $
¡Gracias!
¿Qué son los polos?
Los polos son esencialmente lo mismo que las asíntotas. Los has tratado mucho (¡ojalá!) En matemáticas de preparatoria o Calc 1. Cada vez que has visto una asíntota, la has visto desde un lado, donde la curva diverge a +/- infinito; esta es la forma más conveniente de mostrarlos al trazar funciones de una variable (real), es decir, y = f (x) en 2d. Sin embargo, las funciones de transferencia no son funciones de números reales. Son funciones de números complejos (generalmente denotados s = σ + jω). En 2d es más conveniente trazar la función mirando hacia arriba y usando los dos ejes (σ, jω) como variables independientes. Los ceros (generalmente marcados con 'o') y los polos (generalmente marcados con 'x') se marcan en este plano.
Puede pensar en la función de transferencia como una hoja ubicada en / sobre este plano. Donde hay un palo, la sábana se sostiene hasta el infinito como una carpa. El valor todavía explota, pero ya que hay dos variables independientes, se puede abordar desde cualquier dirección en lugar de la izquierda o la derecha con las que está familiarizado. Fundamentalmente, usted encuentra el valor de polo de la misma manera que hizo con las funciones reales, excepto que ahora puede ser un número complejo; no se limita a un eje.
¿Cómo afectan los polos a la estabilidad de un sistema?
La estabilidad es un tema más complicado. Los polos son polos son polos y tienen menos que ver con la estabilidad que DÓNDE están en el plano complejo. Siempre quieres que tus polos estén en la mitad izquierda del plano complejo. Si no tiene mucha experiencia con números complejos, el detalle más relevante aquí es que el término jω es oscilación (una sinusoide con frecuencia map; mapeada al eje imaginario) y σ es el factor de crecimiento exponencial que limita la oscilación (eje real). En la mitad izquierda del plano complejo, σ es negativo, por lo que sus oscilaciones se reducen a 0. En la mitad derecha, crecerán hasta el infinito. Así que quieres el componente real de a, Re (a) < 0.
Los polos y los ceros son singularidades complementarias. Si puede moverlos al mismo lugar (como con una ganancia, pero este es un tema más avanzado), se cancelarán mutuamente.
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